2022学年辽宁省沈阳市第一六六中学中考一模数学试题(含答案解析)
2022学年辽宁省沈阳市第一六六中学中考一模数学测试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ，DF BA ．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有（ ） 个
A ．1
B ．2
C ．3
辽宁中考时间2022年具体时间D ．4
2．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（  ）
A ．13.51×106
B ．1.351×107
C ．1.351×106
D ．0.1531×108
3．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数是（ ）
A ．0.156×10－5
B ．0.156×105
C ．1.56×10－6
D ．1.56×106
4．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为(  )
A ．0.72×106平方米
B ．7.2×106平方米
C ．72×104平方米
D ．7.2×105平方米
5．下列二次根式中，2的同类二次根式是（  ） A ．4
B ．2x
C ．29
D ．12 6．|﹣3|＝（  ）
A ．13
B ．﹣13
C ．3
D ．﹣3 7．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是  A ． B ． C ． D ．
8．下列计算正确的是（  ）
A ．x 2+x 3=x 5
B ．x 2•x 3=x 5
C ．（﹣x 2）3=x 8
D ．x 6÷
x 2=x 3 9．下列命题是真命题的是（  ）
A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B ．两条对角线相等的四边形是平行四边形
C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D ．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
10．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是（ ）
A ．x （x-60）=1600
B ．x （x+60）=1600
C ．60（x+60）=1600
D ．60（x-60）=1600
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需_____根火柴棒．
12．计算：()235y y ÷=____________
13．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n （n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S ，请观察图中的规律:
按上规律推断，S 与n 的关系是________________________________．
14．如图，点A 、B 、C 是圆O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形,OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF=__．
15．方程
3
1
x-
=
4
x
的解是____．
16．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C'，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D
和点A重合.若AB3
=，BC4
=，则折痕EF的长为______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解不等式组
211
14(2) x
x x
+-
⎧
⎨
+>-⎩
18．（8分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
19．
（8分）如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（3≈1.732，结果精确到0.1米）
20．（8分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．
（1）求证：AH是⊙O的切线；
（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；
（3）若23DF FO =，求证：CD ＝DH ．
21．（8分）如图，AB AE =，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：ABC AED ≌
△△。
22．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．
求证：DP 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．
23．（12分）先化简，再求值：（231
x x --﹣2）÷11x -，其中x 满足12x 2﹣x ﹣4=0 24．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OA
BC 的边长为2cm，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 和D （4，）．
（1）求抛物线的表达式．
（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点B 运动，同时点Q 由点B 出发，沿BC 边以1cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ 2（cm 2）．
①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围;
②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．
2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【答案解析】
先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．
【题目详解】
解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；
若∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；
若AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；
若AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，

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