第一讲 整除和整除、因数和倍数、能被2、3、5整除的数以及分解素因数
第一部分：整除和整除的意义
1、六（1）班同学分成四个小组制作世博会中国馆模型，每组做的一样多，小沈统计后说：全班共做了42个模型，他的统计正确吗？
2、在1到180之间出所有36的倍数，并求出36的所有因数。
3、96名同学报名参加世博志愿者活动，需平均分成若干组，每组不少于4人，也不多于6人，应怎样分组？
4、鲁迅纪念馆的小纪念册每本5元，大纪念册每本7元，王刚买了这两种纪念册共花142元，求两种纪念册最少买了多少本？
5、2010年教师节正好是星期五，师生们可以利用下午的班会课好好庆祝一下节日，有同学问了，那明年呢？你能不能不翻日历就能知道明年的教师节是星期几？
6、用1,2,3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的数是
多少？
第二部分：因数和倍数
1、李海区世博会参观，可以在同一个车站乘坐世博21路和869路，世博21路每4分钟发车一次，869路每6分钟发车一次，现在这两路车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？
2、为庆祝国庆，六年级同学买来336支红花，252枝黄花，210枝粉花，用这些花可以扎成每束最多多少枝同样的花？在每束花中，红、黄、粉共有多少枝？
3、小明想把一张长36厘米，宽24厘米的白纸折出一些尽可能大的正方形，最后没有多余，请问这些正方形的边长为多少？一共可以折出多少个正方形？
4、五年级一班学生进行队列表演，每行12人或每行16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班级的人数吗？
5、今天是9月19号，正好是星期天，这是小明最高兴的一天，因为他和爸爸妈妈一起去公
园玩了一天，小明想：下次什么时候才能和爸爸妈妈一起去玩呢？小明知道爸爸妈妈工作很忙，只有在休息的时候才能和他一起玩，爸爸工作4天休息1天；妈妈工作3天，休息1天；小明学习5天，休息2天（周一至周五学习，星期六、日休息），你能帮他算出来吗？（要说出是几月几号？星期几）
第三部分：能被2、5、3整除的数
1、某个七位数1993 教师节的由来和意义能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数依次是多少？
2、在1—199中，有多少个奇数？多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？
3、（！）不算出结果，判断数（524+42-429）是偶数还是奇数？
（2）数（42 +30-147）能被2整除，那么， 应该填什么数？
（3）下面的连乘积是偶数还是奇数？
1×3×5×7×9×11×13×14×15
4、1＋2＋3＋4＋…＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？
5、□△○□▽○…，则第2001个图形是什么形状？
第四部分：素数、合数与分解素因数
1、两个素数的和是40，求这两个素数的乘积最大值是多少
2、自然数123 456 789是素数还是合数？
3、把5、6、7、14、15这5个数分成两组，使每组数的乘积相等。
4、已知有3个自然数a、b、c，已知a×b=6 ，b×c= 15 ，a×c = 10求a×b×c的值是多少？
5、问360共有多少个约数？
6、用短除法将下列各数分解素因数。
120 14 132 1001 273
7、有三个自然数，最大的数比最小的数大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560，求这三个自然数。
8、一个整数a 和1080的乘积是一个完全平方数，求a 的最小值及这个完全平方数。
9、有三个学生，他们的年龄正好一个比一个大一岁，二他们的年龄的乘积是120，那么他们的年龄分别是多少？
10、把15按照下列要求写成两数相加的形式：
（1）两个数都是素数；
（2）两个数都是合数；
（3）一个数是素数，另一个数是合数。
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