福建省2021年中考数学试题（附答案）
福建省2021年初中毕业和高中阶段学校招生考试
数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3的相反数是（ ） A．-3 B．?13 C．13 D．3 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）
今年国庆多少周年了2021 A． B． C．D．
3．用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）
A．0.136?106 B．1.36?105 C．136?103 4．化简(2x)2的结果是（ ）
A．x4 B．2x2 C． 4x2 D．4x
5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 6． 不等式组：??x?2?0?3?0的解集是（ ）
?x
D．136?106 A．?3?x?2 B．?3?x?2 C． x?2 D．x??3 7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15
8．如图，AB是eO的直径，C,D是eO上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与
?ACD互余的角是（ ）
A．?ADC B．?ABD C． ?BAC D．?BAD
9．若直线y?kx?k?1经过点(m,n?3)和(m?1,2n?1)，且0?k?2，则n的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A?B?和点P?，则点P?所在的单位正方形区域是（ ）
A．1区 B．2区 C．3区 D．4区
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本题共６小题，每小题４分，共２４分．
11．计算?2?3? ．
12． 如图，?ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连线DE，若DE?3，则线段BC的长等于 ．
0
13．一个箱子装有除颜外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜的球被抽到的概率都是是 ．
14．已知A,B,C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A,B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC?2AB，则点C表示的数是 ．
1，那么添加的球3
15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则?AOB等于 度．
16． 已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y?则矩形ABCD的面积为 ．
1
的图象上，且点A的横坐标是2，x
三、解答题 ：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 先化简，再求值：(1?1a)?2，其中a?2?1． aa?118． 如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB?DE,AC?DF,BE?CF．求证：
?A??D．
19．如图，?ABC中，?BAC?90o,AD?BC，垂足为D．求作?ABC的平分线，分别交AD,AD于P，Q两点；并证明AP?AQ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．
21．如图，四边形ABCD内接于eO，AB是eO的直径，点P在CA的延长线上，
?CAD?45o．
（Ⅰ）若AB?4，求弧CD的长；
（Ⅱ）若弧BC?弧AD，AD?AP，求证：PD是eO的切线． 22．小明在某次作业中得到如下结果：
sin27o?sin283o?0.122?0.992?0.9945， sin222o?sin268o?0.372?0.932?1.0018， sin229o?sin261o?0.482?0.872?0.9873， sin237o?sin253o?0.602?0.802?1.0000，
sin245o?sin245o?(222)?()2?1． 222据此，小明猜想：对于任意锐角?，均有sin??sin2(90o??)?1．
（Ⅰ）当??30o时，验证sin2??sin2(90o??)?1是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 23．自2021年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下： 使用次数 累计车费 同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据： 使用次数 人数 0 5 1 15 2 10 3 30 4 25 5 15 0 0.5 0.9 0 1 2 3 4 5(含5次以上) a b 1.5 （Ⅰ）写出a,b的值；
（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由．
24．如图，矩形ABCD中，AB?6,AD?8，P,E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．
（Ⅰ）若?PCD是等腰三角形时，求AP的长； （Ⅱ）若AP?2，求CF的长．
225．已知直线y?2x?m与抛物线Y?ax?ax?b有一个公共点M(1,0)，且a?b．
（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；
（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．
（�。┤�?1?a??1，求线段MN长度的取值范围； 2（��）求?QMN面积的最小值．
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