二次函数的实际应用-百分率问题
一、单选题
1.中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）
A. 300（1+x）2＝1500
B. 300（1+2x）＝1500
C. 300（1+x2）＝1500
D. 300+2x＝1500
2.一辆新汽车原价20万元，如果每年折旧率为x，两年后这辆汽车的价钱为y元，则y关于x的函数关系式为（）
A. y=20(1+x)2
B. y=20(1-x)2
C. y=20(1+x)
D. y=20+x2
3.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同，设年增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）
A. 28.8(1+x)2=20
B. 20(1+x)2=28.8
C. 20(1+2x)2=28.8
D. (1+2x)2=28.8
4.某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品年产量y与x的函数关系是( )
A. y=20（1﹣x）2
B. y=20+2x
C. y=20（1+x）2
D. y=20+20x2+20x
5.某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为x，则列出下列方程正确的是（）
A. 40(1+x)=140
B. 40(1+x)2=140
今年国庆多少周年了2021C. 40+40(1+x)+40(1+x)2=140
D. 40+40(1+x)=140
6.喜迎国庆佳节，某商品原价400元，连续两次降价a％后售价为225元，下列所列方程中，正确的是（）
A. 400（1＋a％）2＝225
B. 400（1－2a％）＝225
C. 400（1－a2％）＝225
D. 400（1－a％）2＝225
7.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，则y关于x的函数解析式是（）
A. y=2(x+1)2
B. y=2(1−x)2
C. y=(x+1)2
D. y=(x−1)2
8.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y
辆，若第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么y与x的函数关系是（）
A. y=a(1+x)(1+2x)
B. y=a(1+x)2
C. y=2a(1+x)2
D. y=2x2+a
9.某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x，则该工厂3月份的产值y与x之间的函数解析式为( )
A. y＝500(1＋x)
B. y＝500(1＋x)2
C. y＝x2＋500x
D. y＝500x2＋x
10.某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )
A. 12.1%
B. 20%
C. 21%
D. 10%
二、填空题
11.某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x（x>0)，12月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式是________．
12.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．
13.某工厂2017年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2019年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为．
14.农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为．
15.某纸箱厂第1年的利润为50万元，如果每一年比上一年的利润增长率相同，都是x，则第3年的利润为万元。
16.受供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是________．
17.为拉动内需促进消费，某品牌的电视机经过两次降价，从原来每台6000元降到现在的每台4860元，求平均每次的降价率是多少？设每次降价率为x，由题意列方程为________．
18.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ．
19.某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=________．
20.据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收入为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y 与x之间的函数表达式是________ 。
三、解答题
21.某种药品原价为36元/盒，经过连续二次降价后售价为25元/盒，求平均每次降价的百分率。
22.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长率都是x，写出利润y与增长的百分率x之间的函数解析式，它是二次函数吗？如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项．
23.已知某商场一月份的利润是100万元，三月份的利润达到y万元，这两个月的利润月平均增长率为x，求y与x的函数关系式．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【考点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，
那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，
列出方程为：300（1+x）2=1500.
故答案为：A.
【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长次数可列方程.
2.【答案】B
【考点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：一年后这辆汽车的价钱是20(1−x)，
两年后这辆汽车的价钱是20(1−x)(1−x)；
则y=20(1-x)2
故答案为：B.
【分析】折旧率指的是，原价降低x（分率），则一年后为原价×（1-x），两年后为原价×（1-x）2.
3.【答案】B
【考点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每年的增长率相同，且增长率为x
∴20（1+x）2=28.8
故答案为：B.
【分析】根据年平均增长率进行计算得到答案即可。
4.【答案】C
【考点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意，得
一年后该产品的年产量应为：20+20x=20(1+x)；
两年后该产品的年产量应为：[20(1+x)]+[20(1+x)]x=20(1+x)2，
故两年后该产品年产量应为：y=20(1+x)2或y=20x2+40x+20 (一般形式).
故本题应选C
【分析】由题意可得，一年后该产品的年产量=一年前该产品的年产量+一年增加的量=20+20x=20(1+x)；两年后该产品的年产量=一年后该产品的年产量+一年增加的量=[20(1+x)]+[20(1+x)]x=20(1+x)2，则两年后产品年产量y=20(1+x)2。
5.【答案】C
【考点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】如果设2，3月份平均每月的增长率是x，
那么可以用x表示2，3月份的印刷科技书籍分别是40（1+x）、40（1+x）2，
然后根据题意可列出方程为：40+40（1+x）+40（1+x）2=140．
故答案为：C．
【分析】根据印刷总数与增长率的关系，可列出方程。
6.【答案】D
【考点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：第一次降价a%, 价格为400（1-a%）, 第二次降价a%, 价格为400（1-a%）2,
由题意得：400（1-a%）2=225.
故答案为：D.
【分析】原价为400元，经第一次降价，价格变为400（1-a%）, 第二次在第一次降价后的基础上再降价a%, 价格为400（1-a%）2, 根据现售价225元列等式即可.
7.【答案】B
【考点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据题意得y=2（1-x）2，
所以y与x之间的函数解析式为y=2（1-x）2．
故答案为：B.
【分析】根据“现价=原价×（1+百分率）”，即可得到y与x之间的函数解析式为y=2（1-x）2．
8.【答案】 A
【考点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】∵第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的两倍，
∴第三个月的增长率为2x
∵第一个月投放a辆单车，
∴第二个月投放a(x+1)辆
∴第三个月投放量y=a(x+1)(1+2x)
故答案为：A．
【分析】增长率问题：一般用增长后的量=增长前的量× ( 1+增长率）在根据已知条件克的函数关系式。
9.【答案】B
【考点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：∵每月的增长率为x，则二月份的产值为500（1+x）,
三月份产值为：500（1+x）（1+x），即y＝500(1＋x)2 .
故答案为：B.
【分析】现知一月份的产值，以一月份的产值为基础，结合增长率x，先求出二月份的产值，再以二月份的产值为基础，结合增长率x，先求出三月份的产值即可.
10.【答案】D
【考点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】该厂四、五月份的月平均增长率为x.
则：1000(1+x)2=1210.
解得：x1=0.1,x2=−2.1. (舍去).
故答案为：D.
【分析】根据三月份的产量与平均增长率的关系，列出方程，解出x的值即可。
二、填空题
11.【答案】y=100(1+x)2
【考点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】依题意得：y=100(1+x)2
故答案为：y=100(1+x)2
【分析】根据：现有量=原有量×(1+增长率)n，即可列方程求解．
12.【答案】y=10（x+1）2
【考点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】根据题意，把十月份的看作单位1，进而可得十二月邮件数为：y=10（x+1）2，所以y关于x的函数解析式是y=10（x+1）2.
故答案为：y=10（x+1）2
【分析】十月份的邮件为10件，则由题意可得十一月份的邮件为10（x+1）件，十二月份的邮件为
10(x+1)2件，所以y关于x的函数解析式y=10(x+1)2.
13.【答案】y＝100（1+x）2（x＞0）
【考点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】根据题意，得：y关于x的函数关系式为y＝100（1+x）2（x＞0）．
故答案为：y＝100（1+x）2（x＞0）．
【分析】根据某工厂2017年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），列函数解析式即可。
14.【答案】y=50(1+x)2
【考点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】如果起始是a，增长率是b，第一个月以后是a+ab=a(1+b)；第二个月是a(1+b)2.
【分析】根据第三个月的产量y=第一个月水泵的产量（1+月平均增长率x）2，列出y与x的函数解析式。
15.【答案】50（1+x）2
【考点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】根据题意可知：第2年的利润为：50(1+x)万元，第3年的利润为：50(1+x)(1+x)=
50(1+x)2万元．
【分析】根据第三年的利润=第1年的利润×（1+增长率）2，即可解答
16.【答案】50%
【考点】二次函数的实际应用-百分率问题
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