精锐教育学科教师辅导讲义
年 级：预初 科 目：数学 课时数：3 | |
课 题 | 百分比的应用 盈亏、利息及纳税问题 |
教学目的 | 1.理解盈利率和亏损率的意义；了解存款及纳税问题相关定义及公式； 2.能够利用相关公式解决实际问题. |
教学内容 | |
【知识点梳理】 【知识点梳理】 1.盈利率、亏损率： 2.存款问题、税收问题 本金：存放（或借取）的款项叫做本金． 利息：按本金的某个百分比进行计算后所付（或收取）的酬金叫做利息. 利率：由国家制定的这个百分比称为利率． 本利和：本金与税后利息的总和称为本利和． 利息=本金×期数×利率 【说明】当前，到银行存款，在获得利息的同时要缴纳5%的利息税．同时，在计算过程中期数与利率要保持一致． 应纳税额=计税金额×适用税率 【说明】对于上述出现的公式，只要有一个未知，其余的都巳知，除了用算式之外也可用方程来解. 【典型例题讲解】 题型一：盈亏问题 【例1】一件MP3播放机成本价1200元，如果以20%的盈利率售出，那么售价应是多少元？ 【解析】方法一：1200+1200×20% =1440（元）． 答：售价应是1440元． 方法二：1200×(1+20%) =1200×120%=1440(元)． 答：售价应是1440元． 说明：因为“盈利率”是盈利与成本之比，所以先求出盈利是1200×20%=240元，再加上成本就是现在的售价．方法二中先求1+20% =120%，是表示把成本看成整体“l”，盈利率20%表示实际售价是成本的1+20%=120%，求售价只要用成本价乘以120%即得出售价，这是百分比应用题中“求比一个数多百分之几是多少”类型的应用题，也可看作“求一个数的百分之几是多少”类型的题目。以上两种解法都可以. 【例2】某电视专营店的41英寸彩电视进价为8000元，售价为9600元，求这种电视的赢利率． 【答案】20% 【例3】房产商有两套住房均以120万元的价格卖出，其中一套住房赚了20%，另一套住房亏了20%，试判断房产商是赚了还是亏了，或者是不赚不亏？如果是赚或亏，那么赚了多少或亏了多少? 【解析】根据“”，售价是120万，盈利率是20%，可以求出一套住房的成本；根据“”，售价是120万，亏损率是20%，可以求出另一套住房的成本》得出成本之和，与售价之和比较是赚了还是亏了. 【借题发挥】 1．某种服装的进价为80元，如果以30%的赢利率售出，那么售价是多少？ 【答案】104元 2．经销商将一台电脑以4800元卖出，赢利率为20%，求这台电脑的进价是多少？ 【答案】400元 3.一商店批进衬衫500件，每件进货价为30元，准备每件加价30%出售．问： (1)预计可以赢利多少元？ (2)当这批衬衫售出90%以后，决定将余下的按八折继续出售，这样这批衬衫全部售完，实际赢利多少元？ 【解析】赢利多少=销售的总收入一总成本价，由已知条件，列式30×500=15 000（元）为进货成本价，每件衬衫加价30%出售，则加价后每件衬衫售价=30×(1+30%)，按这样的单价可求出销售500件后的总收入． 【解】 (1) 30×(1+30%)×500=19500（元）．30×500=15000（元）．19500-15000=4500（元）． 答：预计可以赢利4500元． (2)售出90%后还余下件数为500×(1-90%)=50（件）．加价后已售出的件数为500-50=450(件).余下的50件单价为30×(1+30%)×80%=31.2(元)， 衬衫售出90%后销售额为30×(1+30%)×450=17550（元）， 降价售出10%后销售额为31.2×50=1560（元）． 17550+1560-30500=4110(元). 答：实际盈利4110元 题型二：利息及纳税问题 【例4】某公司向银行贷款8万元，月利率1. 2%，借期五个月，到期时该公司应还银行多少万元？ 【答案】到期时该公司应还银行8.48万元 【例5】某厂向银行贷了一笔款，月利率是1. 5%，一年后付利息2700元，该厂向银行贷款多少元？ 【答案】该厂向银行贷款15000元 【例6】小杰过年收到了4000元压岁钱，托妈妈把这笔钱存入银行，月利率为0.14%，定期三年，到期需付20%的税率支付利息税，小杰到期后取出实际可获得本利和多少元？ 【解析】4000×0. 14%×(3×12)=201.6（元）， 201.6 - 201.6×20%=201.6 - 40.32 =161. 28（元）． 4000+161. 28=4161. 28(元). 答：实际可获得本利和4161. 28元． 【说明】银行储蓄中的利息、本金、利率、期数有这样的关系：利息=本金×利率×期数，利息税=利息×20%，税后本利和=本金十利息一利息税， 本题中求三年后实际获本利和多少元，必须求出利息及利息税．4000元是本金，这里的利率是月利率，所以要注意与期数相对应，即“月利率”对应“月数”，“年利率”对应“年数”，所以，利息=4000×0.14%×(3×12)=201.6（元），在现实生活中，获得利息必须支付利息的20%作为利息税，所以实际获得利息应是利息减去利息税=201.6 -201.6×20% =161. 28（元）． 【例7】张叔叔把2000元奖金存人工商银行，存满两年，缴纳利息税20%后全部取出，共拿到本利和2086.4元．求这笔款的年利率． 【答案】这笔款的年利率为2.7% 【例8】某食品厂2004年按全年产值为计税金额向国家缴纳产值税18万元．若产品的产值税率为9%，该厂2004年的年产值是多少万元？如果按全年产值的3%缴纳教育附加税，那么2004年该厂总共应纳税多少万元？ 【答案】2003年该厂共应纳税24万元. 【例9】小明家收到一份电费帐单，上面写着：本月电费量310度，金额189.10元，最后缴款日期2005年1月27日，逾期付费每日按3‰收取滞纳金，问小明妈妈于2005年2月8日按帐单共应付多少元？（精确到0. 01） 【答案】195.91 【例10】某书店以960元购书40本，发现其中10本已破损． (1)店主将完好无损的书以每本67.2元售出，这些书的盈利率是多少？ (2)店主将破损的书以20%的亏损串出售，那么这些书每本售价是多少元？ (3)店主售出所有的书以后，这批书（40本）的盈利率是多少？ 【答案】180%；19.2元；130. 【借题发挥】 1．小明把2000元压岁钱存人某银行，存满一年，一年期的年利率是2. 25%，到期需缴纳20%的利息税．到期时小明能得到多少钱？ 【答案】到期时小明能得到2036元 2．一批出口商品共48箱，每箱价值24000元，按规定要征税8%，为了鼓励出口，实际接应征税的九折征税，这批商品总共要纳税多少元？ 【答案】这批商品共要交税82944元. 3．小亚的妈妈将20000元存入银行，定期2年，年利率是2.25%到期需按20%的税率支付利息税.小亚的妈妈到期实际获得多少利息？税后本息和是多少？ 【答案】720元；20720元 4.老师新办了一张活期储蓄卡，存人2000元整．已知活期储蓄的年利率为0. 72%，月利率为0.06%．到期需按5%的税率支付利息税．问半年以后老师到期支取实际可获得本利和为多少？ 【分析】根据“利息=本金×利率×期数”，这里0.72%是年利率，所以期数“半年”用年表示，先求出利息，再根据“利息税=利息×5%”求出利息税，然后根据“税后利息=利息一利息税”，求出税后利息，最后求出税后本利和． 【解析】利息=2000×0.72%×0.5=7.2（元） 利息税=7.2×5%=0.36(元) 税后利息=7.2-0.36=6.84(元) 税后本利和=2000+6.84-2 006.84（元） 答：半年以后老师到期支取实际可获得本利和为2006. 84元． 【点拨】可能有的同学是这样求解的： 2000×0.36%×0.5=3.6元，2000+3.6×(1—5%)=2003.42元 这样解法是错误的，因为期数与利率是相时应的；若把半年期的利率看作为是0. 36%，那么存半年的期数应视作为1．故错解可改为：2000×0.36%×l=7.2（元）． 5．某企业进口一条价值220万元的生产流水线，应按15%的税率纳税．由于没有如期纳税，所以在缴纳税款时要加付滞纳金，这样该企业应付33. 198万元的税款及滞纳金，滞纳金占应交税款的百分之几？ 【答案】滞纳金占应交税款的0.6%. 6．某水果商用150元批发了150千克橘子，其中60%的橘子以每千克2.5元的价格出售，25%的橘子打六折出售，剩下的烂了，这个水果商做这笔买卖是赚了，还是亏了？赚或亏了多少钱？ 【答案】这个水果商做这笔生意赚了131.25元. 【随堂练习】 1．填空，思考亏损率与折数有什么关系： （1）某商品按八折卖出的售价是160元，这件商品的原价为 元，亏损 元，亏损率是 ． （2）某商品按七五折卖出的售价是210元，这件商品的原价为 元，亏损 元，亏损率是 ． （3）某商品房打九折卖出的售价是45万元，这套房子的原价为 元，亏损 元，亏损率是 ． 【答案】（1）200；40；20%；（2）280；70；25%；（3）50,5,10% 2.填空： （1）按九折购买某商品可以节省400元，这件商品的原价为 ．实际售价为 元，亏损率是 ． （2）按八折购买某商品可以节省400元，这件商品的原价为 ．实际售价为 元，亏损率是 ． （3）按六五折购买飞机票可以节省700元，这张机票的原价为 ．实际售价为 元，亏损率是 ． 【答案】（1）4000,3600，10%；（2）2000,1600,20%；（3）2000,1300,35%. 3.某套公寓成本价60万元，房产商以100万元售出，则盈利率为 %． 4．将500元存人银行，年利率为2.4%，则一年后本利和为_________元，若忘了到期取款，连续存了两年，到期得本利和为__________元． 【答案】512；524 5.将l200元存人银行，存18个月到期（不扣税）得利息226.80元，则这项存款的月利率为 ( ) A.1.05%； B.12.6%； C.10.5%； D.1.26%. 6.田园公司的工商税按税率8%计算，应纳税额是8600元，则田园公司的 计税金额是 ( ) A.107500元； B.10750元； C.1075000元； D.1075元． 【答案】A 7.一件服装的成本价是160元，如果以20%的盈利率售出，那么售价应是多少元？ 【分析】售价=成本十利润，20%的盈利率指利润是成本的20%． 【解析】160+160×20% =192(元)． 答：售价应是192元． 8.进口价值500万元的一套高级科学仪器，应按15%的税率纳税，由于某公司没有如期纳税，因此在缴纳税款时要加付0.66‰的滞纳金，这样该公司应纳税多少万元？ 【答案】75.045 9．李先生以4.5%的年利率向银行贷款20万元，借期5年，求李先生到期后应向银行还多少元利息？ 【答案】4.5万元 10.小丽的妈妈给小丽在银行存人了5万元教育储蓄，定期3年，年利率2.25%，按照国家规定，不超过5万元的教育储蓄免交利息税，这样小丽的妈妈到期后可获得本利和多少？ 【答案】53375元 11．元旦期间，某商店以每张0.5元的价格购进500张贺卡，再以每张1.5元的价格卖出了370张，剩下的打八折出售，全部售完，求这家商店卖这批贺卡的盈利率． 【答案】这家商店卖这批贺卡的盈利率为184.4% 12.小明的妈妈买两种股票，三天后将股票抛出，各得3000元．其中一种股票赚了25%，另一种股票亏了25%，试判断小明的妈妈是赚了还是亏了；或者不赚也不亏．如果是赚或亏的话，那么赚或亏了多少？ 【答案】亏了400元 13．去年银行定期储蓄一年期的年利率为2.25%，二年期为2.7%，且到期均需缴纳20%的利息税，佳佳的爸爸准备采用以下两种方式之一将10万元存入银行，哪一种方式在两年后能获得较多的利息？多多少元？ (A)按两年期利率，存满两年，到期全部取出； (B)按一年期利率，存满一年，再将本金和利息一起转存一年，到期全部取出． 【答案】按方式A存，所得利息较多，多280元. 【课堂总结】 1．赢利问题有两个基本公式： 售价一成本=赢利， 在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出盈利率。 亏损是和赢利意义相对的量．赢利=售价一成本，亏损=成本一售价． 2．银行利息的结算和本金、利率和期数有关． 3．计算存款的利息： 第一步，计算利息，利息=本金×利率×期数． 第二步，计算利息税．利息税=利息×20%． 第三步，计算税后本息和． 税后本息和=本金十税后利息 =本金十利息一利息税 =本金十利息×(1- 20%)． 注：贷款利息不纳税． 【课后作业】 一、基础巩固训练 1.定期三个月存款的年利率是1.71%，折合成月利率是 ． 【答案】0.1425% 2.如果存款的月利率为0.22%，那么年利率为____． 【答案】2.64%; 3. （1）200000元存一年，若年利率为2.25%，则到期时缴付20%的利息税后可得利息 元． （2）一笔存款按20%的利息税，应交利息税360元，这笔存款税前利息是____元． （3）2004年银行一年期储蓄利率从1.98%提高到2.25%，提高了 个百分点． （4）将10 000元按0.14%的月利率存人银行，存三个月，到期后按规定支付20%的利息税，可得税后利息 元． 【答案】3600；1800；0.27；33.6. 4.2000元人民币存人银行两年，得到本利和为2057.6元，则年利率为_______%；月利率为___________%． 5.如果商家买人一个电冰箱的价格是800元，卖出一个电冰箱的价格是1200元，那么卖这样的电冰箱的盈利率为 %． 【答案】50； 6.如果某人在一次买卖活动中亏损率为10%，共亏损了1000元，那么在这次买卖中他投入的成本是 元． 【答案】10000 7. 一件皮衣的盈利率为50%，若售价是1 800元，则成本是 元． 【答案】1200. 8.填空，思考亏损率与折数有什么关系： （1）进价100元的商品，按八折卖出，实际售价 元，亏损 元，亏损率是 ． （2）成本1000元的商品，按八五折卖出，实际售价 元，亏损 元，亏损率是 ． （3）进价10万元的商品，按六五折卖出，实际售价 元，亏损 元，亏损率是 ． 【答案】（1）80,20,20%；（2）850；150,15%；（3）6.5,3.5,35%. 解答题： 1.房产商有二套住房，将其中一套成本为80万元的住宅以120万元卖出，求盈利率；将另一套成本50万元的住宅以45万元卖出，求亏损率。 【解析】 答：盈利率是50%. 答：亏损率是10%. 2.外贸公司进口一宗货物总价值为360万元，其中25%的货物按15%的税率征收进 口税，其余货物按20%的税率征收进口税，这宗货物共应征收进口税多少万元？ 【答案】67.5 3.10000元存人银行5年，若年利率为2.25%，求5年到期时的本利和． 【答案】11125 4．某商场进了一批成本价为50元的书包，计划盈利率达到80%，应标价多少？ 【答案】应标价90元. 5．某商场的手套柜台在某一周内的营业额为2500元，盈利率为150%．这一周内卖出的手套的成本价是多少？这个柜台赚了多少元？ 【答案】这个柜台赚了1500元 6.某小区“二手房”的房价（平均价）原来是6000元/平方米，现在上涨了25%，王先生卖出一套120平方米的房子，他在卖房时还需按总房价的4%交纳税费．卖房交易成功后，王先生卖房能得多少万元？ 【答案】王先生卖房能得86.4万元. 7.某金业进口一批价值60万元的货物，如果其中40%的货物按15%的税率付税，其余的货物按12%的税率付税，那么这批货物总共要纳税多少万元？ 【答案】这批货物总共要纳税7.92万元, 8.某居民小区的房价（平均价）原来每平方米为5000元，现在上涨了20%，求： (1)现在房子的售价是每平方米多少元？ (2)买房还需交纳1.5%的契税，一套140平方米的房子，按现价买，应纳税多少元？ (3)买这套房共应付多少元？ 9．老张买人两种股票，几天后抛出，各得2000元，其中一种股票赚了25%，另一种股票亏了20%．试判断总体老张是亏了还是赚了？或是不赚也不亏？若是亏或赚了的话，亏或赚了多少元？ 【答案】亏了100元 10.小明爸爸因重大贡献获奖金100000元，他准备投资做生意或储蓄．已知银行一年期的定期储蓄的年利率是2. 25%，到期后还要按规定缴纳20%的利息所得税，请你帮他算一下，如果投资做生意，那么一年至少需净赚多少元，才能使投资做生意比储蓄合算． 【答案】一年至少需净赚1800元，才能使投资做生意比储蓄合算 中了500万要交多少钱税二、综合提高训练 1.银行储蓄的利率一年期为2. 25%，2年期为2.70%，到期都要交纳5%的利息税，老张准备把8万元存在银行，现有以下两种不同的存钱的方法，问哪种方法在两年后可获得较多的利息？多多少元？ （甲）按两年的利率存满两年，到期全部取出． （乙）按一年的利率存一年，再把税后本利和一起转存一年，到期后全部取出． 【分析】甲种存款方法可直接求出利息，求出税后利息，再加上本金，就是所求的税后本利和；乙种存款方法先求出第一年的税后本利和，再把第一年的税后本利和与本金之和看作新的本金，计算存一年后的税后本利和，最后比较两种存款方法的两年后的税后本利和． 【解析】甲种存款方法得的税后利息：8×2.70%×2=0.432(万元)， 0.432-0.432×5%=0.4104（万元）． 乙种存款方法第一年得的税后利息：8×2.25%×1×(1-5%)=0.171（万元）， 第二年的新本金：8+0.171=8.171(万元)， 第二年的税后利息：8.171×2.25%×1×(1-5%)=0.174655125（万元）． 0.4104-0.174655125 -0.235744875（万元）2357.45(元). 答：甲种方法在两年后获得较多的利息，甲种方法比乙种方法多2357.45元， 2.某种衣服每件售价200元，但它的利润率最低达50%，最高达100%，但利润率达到20%时商家就可以收回成本且略有盈利，试问你去买这种衣服时在什么范围内还价？ 【答案】120至160元范围内 | |
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