第17讲 巧解经济生活中的数学问题
巧点睛——方法和技巧
生活中处处有数学，数学问题与现实生活、生产有着紧密联系，例如，有关电费、水费、电话费、价格调整、纳税、储蓄计息等问题都需要用到数学知识。解决此类问题常用的解题方法有最优化、合理比较、合理运筹和及时调整等。
巧指导——例题精讲
A级 基础点睛
【例1】某厂家计划将某产品销售额的20%作为推销奖，若奖金总数定为2700元，每件产品销售价格为6元，则必须卖出多少件该产品，才能兑现这笔奖金？
分析与解 销售额的20%作为推销奖是指：推销员卖100元的产品，自己可得20元。这样做能够帮助厂家卖出更多的产品，加速资金周转。
设必须卖出χ件产品，依题意得
6χ×20%=2700
χ=2250
答：必须卖出2250件产品，才能兑现这笔奖金。
做一做1 某球赛的组织者出售球票，需给售票处7%的酬金。如果组织者在扣除酬金后，每张票净得6元，那么，他们球票的定价是多少?(精确到0.01元)
【例2】 王庄小学五年级的45个同学在1位老师带领下到一个风景点春游。他们准备买票时，看见一块牌子上写着：“请游客购票，每张票价2元；50人以上（包括50人）可以购买团体票，票价按八折优惠。”老师问同学们：“我们应该怎样买票比较合算？”
解 买46张个人票应付钱：2×46=92（元）
买50张团体票应付钱：2×50×80%=80（元）
买团体票比买个人票少付：92－80=12（元）
答：买团体票合算，比买个人票可少付12元。
做一做2 学校准备出版《新诗集》，费用是印50册花150元，超过50册加1.20元。问：当印刷多少册以上时，每册费用在1.50元以内？
【例3】 从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征利息税，利息税的税率是20%(即储蓄利息的20%，由各银行储蓄点代扣收)。张老师于2001年5月1日在银行存入人民币20000元，定期一年，年利息为3.78%。问：存款到期时，张老师净得本金和利息共计多少元？
解 20000万元存款的年利息为
20000×3.78%=756（元）
应交利息税为756×20%=151.2（元）
所以，张老师净得本金和利息共计：
20000＋756－151.2=20604.8元。
答：张老师净得本金和利息共计20604.8元。
做一做3 王强于2000年2月1日在某银行存入人民币10000元，定期2年，年利息为2.77%。问：他可在2002年2月1日取出多少钱？
B级 更上层楼
【例4】 某商品每件15000元，如果分期付款，那么分6个月可付清，但要加强每月3%的利息。问：若用分期付款的办法买一件这种商品，平均每月应付多少元？（不满1元的舍去不计）
解 设平均每月付χ元，则自开始到付清所需付的本利合计：
15000＋（15000－χ）×0.03＋(15000－2χ)×0.03＋(15000－3χ) ×0.03＋(15000－4χ)×0.03＋(15000－5χ)×0.03=6χ
15000×（1+0.03×5）－（1+2+3中了500万要交多少钱税＋4＋5）×0.03χ=6χ
17250－0.45χ=6χ
χ=≈2674
答：平均每月应付2674元。
做一做4 某商品每件20000元，如果分期付款，那么分3个月可付清，但要加每月1%的利息。问：若分期付款，则每月应付多少元？（四舍五入到元）
【例5】王华从商场买了一台冰箱，付款2000元，约定16年后，商场将货款2000元全部归还给王华。问：在这笔买卖中王华实际用了多少钱买回这台冰箱？
分析与解 有的人说一分钱没花，再想想，商场会白白地送一台冰箱吗？其实商场只需从货款中拿出一部分存入银行，使16年后本息和为2000元即可。储蓄16年的最佳选择是续存两个8年期，设8年期的利息为17.10%,按利息的20%扣税。
设商场将χ元存入银行，依题意，得
χ×[1+17.10%×8×（1－20%）]2=2000
χ×（1＋17.10%×8×0.8）2=2000
χ≈453
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论