绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共5页；满分150分.. 考生注意：
1．答卷前；考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上..考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致..
2．回答选择题时；选出每小题答案后；用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑..如需改动；用橡皮擦干净后；再选涂其它答案标号..回答非选择题时；将答案写在答题卡上..写在本试卷上无效..
3．考试结束后；监考员将试题卷和答题卡一并交回..
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；共60分..在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的..
1．已知集合A ={}|2x x <;B ={}|320x x ->；则
A ．A
B =3|2x x ⎧
⎫
<⎨⎬⎩⎭
B ．A B =∅
C ．A B 3|2x x ⎧
⎫=<⎨⎬⎩⎭
D ．A B=R
2．为评估一种农作物的种植效果；选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量单位：kg 分别为x 1;x 2;…;x n ；下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A ．x 1;x 2;…;x n 的平均数
B ．x 1;x 2;…;x n 的标准差
C ．x 1;x 2;…;x n 的最大值
国考准考证号D ．x 1;x 2;…;x n 的中位数
3．下列各式的运算结果为纯虚数的是
A ．i1+i 2
B ．i 21-i
C ．1+i 2
D ．i1+i
4．如图；正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑部分和白部分正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点；则此点取自黑部分
的概率是 A ．1
4 B ．π
8 C ．12
D ．π
4
5．已知F 是双曲线C ：x 2-
2
3
y
=1的右焦点;P 是C 上一点；且PF 与x 轴垂直；点A 的坐
标是1;3.则△APF 的面积为 A ．1
3
B ．1
2
C ．2
3
D ．3
2
6．如图；在下列四个正方体中;A ;B 为正方体的两个顶点;M ;N ;Q 为所在棱的中点；则在这四个正方体中；直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7．设x ;y
满足约束条件33,
1,0,x y x y y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
则
z =x +y 的最大值为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．.函数sin21cos x
y x
=
-的部分图像大致为 9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-；则
A ．()f x 在0;2单调递增
B ．()f x 在0;2单调递减
C ．y =()f x 的图像直线x =1对称
D ．y =()f x 的图像点1;0对称
10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ；那么在
和
两个空白框中;
可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 C ．A ≤1000和n =n +1
D ．A ≤1000和n =n +2
11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ..已知
sin sin (sin cos )0B A C C +-=;a =2;c
；则C =
A ．π12
B ．π6
C ．π4
D ．π3
12．设A 、
B 是椭圆
C ：22
13x y m
+=长轴的两个端点；若C 上存在点M 满足∠AMB =120°；则m 的取值范围是
A ．(0,1][9,)+∞
B ．[9,)+∞
C ．(0,1][4,)+∞
D ．[4,)+∞
二、填空题：本题共4小题；每小题5分；共20分..
13．已知向量a =–1;2;b =m ;1.若向量a +b 与a 垂直；则m =______________. 14．曲线21
y x x
=+在点1;2处的切线方程为_________________________.
15．已知π
(0)2
a ∈，
;tanα=2；则π
cos ()4α-=__________.. 16．已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上;SC 是球O 的直径..若平面SCA
⊥平面SCB ;SA =AC ;SB =BC ；三棱锥S-ABC 的体积为9；则球O 的表面积为________..
三、解答题：共70分..解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..第17~21题为必考题；每个试题考生都必须作答..第22、23题为选考题；考生根据要求作答.. 一必考题：60分.. 17．12分
记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和；已知S 2=2;S 3=-6. 1求{}n a 的通项公式；
2求S n ；并判断S n +1;S n ;S n +2是否成等差数列.. 18．12分
如图；在四棱锥P-ABCD 中;AB//CD ；且90BAP CDP ∠=∠= 1证明：平面PAB ⊥平面PAD ；
2若PA =PD =AB =DC ;90APD ∠=；且四棱锥P-ABCD 的体积为83
；求该四棱锥的侧面
积.
19．12分
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程；检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件；并测量其尺寸单位：cm ．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
经计算得
16119.9716i i x x ===∑;0.212
s ==≈;18.439≈;
16
1
()(8.5) 2.78i
i x x i
=--=-∑；其中i
x 为抽取的第i 个零件的尺寸;1,2,,16i =⋅⋅⋅．
1求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ；并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸
不随生产过程的进行而系统地变大或变小若||0.25r <；则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．
2一天内抽检零件中；如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件；就认为这条生产
线在这一天的生产过程可能出现了异常情况；需对当天的生产过程进行检查．
ⅰ从这一天抽检的结果看；是否需对当天的生产过程进行检查
ⅱ在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离值；试剔除离值；估计这条生产线当
天生产的零件尺寸的均值与标准差．精确到0.01
附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()
n
i
i
x x y y r --=
∑0.09≈．
20．12分
设A ;B 为曲线C ：y =2
4
x 上两点;A 与B 的横坐标之和为4.
1求直线AB 的斜率；
2设M 为曲线C 上一点;C 在M 处的切线与直线AB 平行；且AM ⊥BM ；求直线AB
的方程.
21．12分
已知函数()f x =e x e x ﹣a ﹣a 2x ． 1讨论()f x 的单调性； 2若()0f x ≥；求a 的取值范围．
二选考题：共10分..请考生在第22、23题中任选一题作答；如果多做；则按所做的第一题计分..
22．选修4―4：坐标系与参数方程10分
在直角坐标系xOy 中；曲线C 的参数方程为3cos ,
sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩θ为参数；直线l 的参数方程为
4,
1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩
（为参数）. 1若a = 1；求C 与l 的交点坐标； 2若C 上的点到l
求
a .
23．选修4—5：不等式选讲10分
已知函数fx =–x 2+ax +4;gx =│x +1│+│x –1│. 1当a =1时；求不等式fx ≥gx 的解集；
2若不等式fx ≥gx 的解集包含–1;1；求a 的取值范围.
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论