上海市2020年高考[数学]考试真题与答案解析
上海市2020年高考：数学考试真题与答案解析
一、填空题
本题共12小题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分。
1.已知集合，，求_______
{}1,2,4A ={}2,3,4B =A B = 【答案】{}
2,42.________1lim 31
n n n →∞+=-【答案】13
3.已知复数z 满足（为虚数单位），则_______
12z i =
-i z =4.已知行列式，则行列式_______126300
a
c d
b =a
c
d b =【答案】2
5.已知，则_______()3f x x =()1f x -=【答案】()
1
3x x R ∈6.已知a 、b 、1、2的中位数为3，平均数为4，则ab=
【答案】36
7.已知，则的最大值为
20230x y y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩
2z y x =-【答案】-1
8.已知是公差不为零的等差数列，且，则
{}n a 1109a a a +=12910a a a a ++⋅⋅⋅=【答案】27
8
9.从6人中挑选4人去值班，每人值班1天，第一天需要1人，第二天需要1人，第三天需要
2人，则有种排法。
【答案】180
10.椭圆，过右焦点F 作直线交椭圆于P 、Q 两点，P 在第二象限已知22
143
x y +=l 都在椭圆上，且，，则直线的方程为
()(),,'','Q Q Q Q Q x y Q x y y'0Q Q y +='FQ PQ ⊥l 【答案】10
x y +-=11、设，若存在定义域的函数既满足“对于任意，的值为或”
a R ∈R ()f x 0x R ∈()0f x 20x 0x 又满足“关于的方程无实数解”，则的取值范围为
x ()f x a =α【答案】()()()
,00,11,-∞⋃⋃+∞【解析】题目转换为是否为实数，使得存在函数a ()
f x 满足“对于任意，的值为或”，
0x R ∈()0f x 20x 0x 又满足“关于的方程无实数解”构造函数；
()f x a =，则方程()2,,x x a f x x x a
≠⎧=⎨=⎩()f x a =只有0,1两个实数解。
12、已知是平面内两两互不平等的向量，满足，且
(其中)，则K 的最大值为1,21,2,...i j k ==，，【答案】6
【解析】根据向量减法的运算规律，可转化为以向量终点为圆心，
作半径和的圆，两圆交点即为满足题意
11r =22r =的，由图知，的最大值为6.k
二、选择题
本题共有4小题，每题5分，共计20分。
13、下列不等式恒成立的是（  ）
A 、222a b ab
+≤B 、22-2a b ab
+≥
C 、a b +≥-
D 、a b +≤【答案】B
14、已知直线的解析式为，则下列各式是的参数方程的是（  ）
l 3410x y -+=l A 、4334x t y t
=+⎧⎨=-⎩B 、4334x t y t
=+⎧⎨=+⎩C 、1413x t y t
=-⎧⎨=+⎩D 、1413x t y t
=+⎧⎨=+⎩【答案】D
15、在棱长为10的正方体.中，为左侧面上一点，已知点到1111ABCD A B C D -P 11ADD A P 11A D 的距离为3，点到的距离为2，则过点且与平行的直线交正方体于、两点，则P 1AA P 1AC P Q 点所在的平面是（ ）
Q
A.11AA B B
上海高考时间2020B.  11BB C C
C.  11CC D D
D.  ABCD
【答案】D
延长至点，使得BC M =2CM
延长至点，使得,
1C C N 3CN =以为顶点作矩形，记矩形的另外一个顶点为，连接
C M N 、、H ，则易得四边形为平行四边形，
1A P PH HC 、、1A PHC 因为点在平面内，点在平面内，且点在平面P 11ADD A H 11BCC B P ABCD
的上方，点在平面下方，
H ABCD 所以线段必定会在和平面相交，即点在平面内
PH ABCD Q ABCD 16.、若存在，对任意的，均有恒成立，则称函数a R ∈≠且a 0x R ∈()()()f x a f x f a ++＜()f x 具有性质，已知：单调递减，且恒成立；单调递增，存在使P ()1:q f x ()0f x ＞()2q f x ：00x ＜得，则是具有性质的充分条件是（  ）
()00f x =()f x P A 、只有1
q B 、只有2
q C 、12
q q 和D 、都不是
12q q 和【答案】C
【解析】本题要看清楚一个函数具有性质的条件是，存在，
P a R ∈≠且a 0则对于时，易得函数具有性质；
10q a ，＞()f x P 对于，只需取，则，，
2q 0a x =0x a x x x +=+＜()()00f a f x ==所以，所以此时函数具有性质.
()()()()()0=f x a f x x f x f x f a +=++＜()f x P 三、解答题
本题共5小题，共计76分
17、已知边长为1的正方形ABCD ，沿BC 旋转一周得到圆柱体。
（1）求圆柱体的表面积；
（2）正方形ABCD 绕BC 逆时针旋转到，求与平面ABCD 所成的角。
2π
11A BCD 1A D
【答案】（1）4π；（2
）18、已知.f(x)=sin (0)x ωω>（1）若f(x)的周期是4π，求，并求此时的解集；ω1f ()2
x =（2）已知，，，求g(x)的值域.=1
ω2g()()()()2x f x x f x π=+--x 0,4π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
【答案】（1），;（2）1=2ω5x x|x=4x 4,33k k k Z ππππ⎧⎫∈+=+∈⎨⎬⎩⎭或1-,02⎡⎤⎢⎥⎣⎦
19、已知：，，且，=x q νx (0,80]∈80
1100-135(,(0,40)=(0)3(40)85,[40,80]x x k k x x ν⎧∈⎪>⎨⎪--+∈⎩
（1）若v>95，求x 的取值范围；
（2）已知x=80时，v=50，求x 为多少时，q 可以取得最大值，并求出该最大值。
【答案】（1）；（2）时，80x (0,)3∈480x 7=max 28800q =720、双曲线，圆在第一象限交点为A ，，曲22
122:14x y C b
-=2222:4(0)C x y b b +=+>(,)A A A x y 线。
22
22221,44,A A x y x x b x y b x x ⎧-=>⎪Γ⎨⎪+=+>⎩
（1）若
b ；
A x =（2）若
与x 轴交点记为,P 是曲线上
b =2C 12F F 、Γ一点，且在第一象限，并满足，求∠；
18PF =12F PF （3）过点且斜率为的直线交曲线于M 、2
(0,22
b S +
2b -l ΓN 两点，用b 的代数式表示
，并求出的取值范围。
【答案】（1）2；（2）
；（3）；1116
(6)++∞【解析】
（1）若A 为曲线与曲线
的交点，A x =1C 2C

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