c++ 分数取模 乘法逆元
c++ 分数取模 乘法逆元
在C++中，计算分数的取模和乘法逆元可以使用以下方法：
1. 分数取模：
假设要计算 a/b mod n 的结果，其中 a、b、n 都是整数，a和b都不能为负数。
首先，将a和b分别除以n得到的余数记为 a' 和 b'。然后计算 a' * b' 的结果，再将其除以 n 得到最终的取模结果。
例如，想要计算 3/4 mod 5 的结果，先求得 3 mod 5 = 3 和 4 mod 5 = 4，然后计算 3 * 4 = 12，再求得 12 mod 5 = 2，所以 3/4 mod 5 = 2。
2. 乘法逆元：
假设要计算 a 在模 n 下的乘法逆元。乘法逆元是一个整数 x，满足 a * x ≡ 1 (mod n)。
可以使用扩展欧几里得算法来计算乘法逆元。该算法可以按照以下步骤进行计算：
-
初始化两个变量：a' = n，b' = a。
- 初始化两个系数：x' = 0, y' = 1。
- 进入循环直到 b' 为零：
  - 计算商数 q = a' / b'。
  - 更新 a' = b'， b' = a' - q * b'。
  - 更新 x' = 上一轮的 y'， y' = 上一轮的 x' - q * y'。
- 当循环结束后，最后一轮的 x' 就是所求的乘法逆元。
例如，想要计算 3 在模 7 下的乘法逆元，按照上述步骤运算：
- 初始化 a' = 7，b' = 3，x' = 0，y' = 1。
- 第一轮循环：q = 7 / 3 = 2，更新 a' = 3，b' = 1。
  - 更新 x' = 0， y' = 1 - 2 * 0 = 1。
- 第二轮循环：q = 3 / 1 = 3，更新 a' = 1，b' = 0。
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  - 更新 x' = 1，y' = 0 - 3 * 1 = -3。
- 循环结束，所求的乘法逆元为 -3。
注意：在 C++ 中，正数的取模结果为正数，负数的取模结果为负数。因此，如果计算得到的乘法逆元为负数，需要将其加上模数 n，使其为正数。
以上就是在C++中计算分数取模和乘法逆元的方法。

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