2015年四川省高考数学试题及答案(理科)【解析版】
2015年四川省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．（5分）（2015•四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（  ）
A．
{x|﹣1＜x＜3}
B．
{x|﹣1＜x＜1}
C．
{x|1＜x＜2}
D．
{x|2＜x＜3}
考点：
并集及其运算．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
求解不等式得出集合A={x|﹣1＜x＜2}，
根据集合的并集可求解答案．
解答：
解：∵集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，
∴集合A={x|﹣1＜x＜2}，
∵A∪B={x|﹣1＜x＜3}，
故选：A
点评：
本题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题．
2．（5分）（2015•四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（  ）
A．
﹣i
B．
﹣3i
C．
i
D．
3i
考点：
复数代数形式的乘除运算．
专题：
计算题．
分析：
通分得出，利用i的性质运算即可．
解答：
解：∵i是虚数单位，则复数i3﹣，
∴===i，
故选；C
点评：
本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题．
3．（5分）（2015•四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（  ）
A．
﹣
B．
C．
﹣
D．
2015高考时间
考点：
程序框图．
专题：
图表型；算法和程序框图．
分析：
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，当k=5时满足条件k＞4，计算并输出S的值为．
解答：
解：模拟执行程序框图，可得
k=1
k=2
不满足条件k＞4，k=3
不满足条件k＞4，k=4
不满足条件k＞4，k=5
满足条件k＞4，S=sin=，
输出S的值为．
故选：D．
点评：
本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
4．（5分）（2015•四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（  ）
A．
y=cos（2x+）
B．
y=sin（2x+）
C．
y=sin2x+cos2x
D．
y=sinx+cosx
考点：
两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．
解答：
解：
y=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确
y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；
y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；
y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；
故选：A．
点评：
本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力．
5．（5分）（2015•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（  ）
A．
B．
2
C．
6
D．
4
考点：
双曲线的简单性质．
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|．
解答：
解：双曲线x2﹣=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，
过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，
可得yA=2，yB=﹣2，
∴|AB|=4．
故选：D．
点评：
本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用．
6．（5分）（2015•四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（  ）
A．
144个
B．
120个
C．
96个
D．
72个
考点：
排列、组合及简单计数问题．
专题：
应用题；排列组合．
分析：
根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．
解答：
解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；
分两种情况讨论：
①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，
②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，
共有72+48=120个．
故选：B
点评：
本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况．

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。