2015江苏高考数学基本不等式复习
大方向教育个性化辅导教案
教师：    徐琨    学生：      学科：    数学    时间：       
课 题（课型）
基本不等式
教学方法：
知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练
自主梳理
1．基本不等式≤
(1)基本不等式成立的条件：__________.
(2)等号成立的条件：当且仅当______时取等号．
2．几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥______ (a，b∈R)．
(2)＋≥____(a，b同号)．
(3)ab≤2 (a，b∈R)．
(4)2____.
3．算术平均数与几何平均数
设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为__________，几何平均数为________，基本不等式可叙述为：____________________________________.
4．利用基本不等式求最值问题
已知x>0，y>0，则
(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当______时，x＋y有最____值是______(简记：积定和最小)．
(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当______时，xy有最____值是________(简记：和定积最大)．
【典型例题】
例1、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为            ．
变式1：若正数满足，则的最小值为             
变式2：若正数满足，则的最小值为             
变式3：已知是给定的正数，则的最小值为               
变式4：对任意正实数，恒成立,则正实数的最小值为        ．
例2、若正数满足条件，则的取值范围是          。
变式：在例1的(2)中，条件不变，求a＋b的取值范围．
例3、(1)已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求的最小值．
    (2)已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值．
变式1：已知x>0，y>0，且x＋y＝1，则的最小值是________．
变式2：已知两正数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为__________．
变式3：若x<3，求f(x)＝＋x的最大值．
【课堂反馈】                                       
1、当时，函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值是________．
2、设为正实数，满足，则的最小值是________．
3、设M是△ABC内一点，且，∠BAC＝30º，定义，其中分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，若，则的最小值为        ．
4、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________．
能力提升：
1.（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为＿＿＿＿
2、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）设x，y是正实数，且x+y=1，则的最小值是  ．
3.（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）已知，若，则的最小值为  ▲    .
4.（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）设为实数，若，则的最大值是     ▲   
5、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）设均为正实数，且，则的最小值为    ▲   
6、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）若实数、满足，则的最大值是    ▲    ．
7.（苏州市2014届高三上学期期中）设，且，则的最小值为  ▲  ．
8.（徐州市2014届高三上学期期中）如果，则的最小值是          。
课后练习：
1.(2013·枣庄二模)已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为________．
2.已知x＞0，y＞0，且＋＝1，若x＋2y＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．
3.若不等式x2－2ax－b2015高考时间2＋4≤0恰有一个解，则ab的最大值为________．
4．(2010·山东)若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．
5.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是________．
6．已知实数x，s，t满足：8x＋9t＝s，且x＞－s，则的最小值为________．
7.(2012·苏北四市调研)已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2＋b2＋c2＝84，则实数b的取值范围是________．
8.已知是关于的方程的两个实根，那么的最大值为      。
9. 设M是△ABC内一点，且，∠BAC＝30º，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，若f(M)＝(，x，y)，则的最小值为        ．
10.若实数的取值范围是            ．
11.函数的值域为                ．
一、填空题(每小题6分，共48分)
1．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为________．
2．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________．
3．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是______．
4．(2011·南京模拟)一批货物随17列货车从A市以a km/h的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长400 km，为了安全，两列车之间的距离不得小于2 km，那么这批货物全部运到B市，最快需要________h.
5．设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by (a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为________．
6．(2010·浙江)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．
7．(2011·江苏，8)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．
8．已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为______________．
9．(14分)(1)已知0<x<，求x(4－3x)的最大值；
(2)点(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，求2x＋4y的最小值．
【课后作业】
1．已知a，b∈R且a>b，则下列不等式中一定成立的是________．
①>1　②a2>b2　③lg(a－b)>0　④()a<()b
2．若<<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④＋>2中，正确的不等式是________．
3．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为________．
4．从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC＝2，∠A＝90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为________．
5．设x，y∈R，a>1，b>1.若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为________．
6．已知：a，b均为正数，＋＝2，则使a＋b≥c恒成立的c的取值范围是________．
7．若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值是________．
8．设偶函数f(x)＝loga|x－b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系是________．
9．若a，b是正常数，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则＋≥，当且仅当＝时取等号．利用以上结论，函数f(x)＝＋(x∈(0，))取得最小值时x的值为________．
10．已知点P是边长为1的正三角形内任意一点，该点到三角形三边的距离分别是a，b，c(a，b，c>0)，则ab＋bc＋ca的取值范围是________．
11．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．
12．已知m∈R，a>b>1，f(x)＝，试比较f(a)与f(b)的大小．
13．对于任意x∈R，不等式2x2－a＋3>0恒成立，求实数a的取值范围．
教师评定：
1、学生上次作业评价：    ○好    ○较好    ○一般    ○差
2、学生本次上课情况评价：○好    ○较好    ○一般    ○差
教师签字：
                                          教导主任签字：

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