2015年山东春季高考数学试题及详解答案
2015年山东春季高考数学试题及详解答案
山东省2015年普通高校招生（春季）数学试题
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）
1.若集合A={1,2,3}，B={1,3}，则A∩B等于（）
B）{1,3}
2.|x-1|<5的解集是（）
B）(-4,6)
3.函数y=x+1/x的定义域为（）
A）{x|x≥-1且x≠0}
4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的
C）充要条件
5.在等比数列{an}中，a2=1，a4=3，则a6等于（）
D）9
6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量OA=a，OB=b，则AM可以表示为（）
A）a+b/2
7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是（）
B）{x|x=kπ}
8.关于函数y=-x^2+2x，下列叙述错误的是（）
A）函数的最大值是1
9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（）
C）60
10.如图所示，直线l的方程是（）
A）3x-y-3=0
删除明显有问题的段落）
线上的一个点Q到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是8.现在需要求出这个抛物线的标准方程，并且如果一条直线l经过点M（3，1），与抛物线相交于A，B两点，且OA⊥OB，需要求出直线l的方程。
如果点Q到焦点F的距离为1，那么根据抛物线的定义，点Q到抛物线的顶点的距离也是1.因此，抛物线的顶点的坐标为（0，1）。因为抛物线关于y轴对称，所以焦点F的坐标为（0，-1）。因此，抛物线的标准方程为y = a*x^2 + 1，其中a为待定系数。将点Q的坐标（x，y）代入方程中，得到a = 1/64.因此，抛物线的标准方程为y = (1/64)*x^2 + 1.
现在需要求出直线l的方程。因为点M（3，1）在直线l上，所以直线l的方程可以表示为y = kx + b。将点M的坐标代入方程中，得到1 = 3k + b。因为直线l与抛物线相交于点A和点B，并且OA⊥OB，所以点A和点B在抛物线的准线上。因此，点A和点B的横坐标的平均值等于点M的横坐标，即(xA + xB)/2 = 3.将抛物线的标准方程代入，得到(xA + xB)/2 = 3，即(xA + xB) = 6.因此，点A和点B的横坐标分别为3 + h和3 - h，其中h为待定系数。因为点A和点B在抛物线上，所以它们的纵坐标可以表示为y = (1/64)*(3 + h)^2 + 1和y = (1/64)*(3 - h)^2 + 1.因为OA⊥OB，所以向量OA和向量OB的点积为0.因此，(h/32)*(3 + h - 3 + h) + 1 = 0，即h^2 + 64 = 0.因此，h不存在实数解，所以直线l与抛物线只有一个交点。因此，直线l的方程不存在。
答案：
1.B
2.B
3.A
4.C
5.D
6.B
7.A
8.C
9.A
10.D
11.C
12.A
13.D
14.根据标准方程，当 $m1$ 时，方程表示焦点在 $x$ 轴上的椭圆。因此，选项 1、3、5 正确。
15.根据二项式定理，$(a+b)^5=C_5^0a^5+C_5^1a^4b+C_5^2a^3b^2+C_5^3a^2b^3+C_5^4ab^4+C_5^5b^5$，将系数相加得到 $32$，因此选项 D 正确。2015高考时间
16.验证点为 $(0,0)$，代入不等式组中得到 $-1<y<3$，因此选项 C 正确。
17.甲、乙两位同学选取景点的不同种数为 $2\times 2=4$，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为 $2$，因此概率为 $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，因此选项 D 正确。
18.根据向量内积的坐标运算，$ab=|a||b|\cos\theta=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$，代入向量坐标得到 $ab=\sin\theta+\cos\theta$，因此选项 A 正确。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。