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2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式:
样本数据的方差 ,其中.
棱柱的体积,其中是棱柱的底面积,是高.
棱锥的体积,其中是棱锥的底面积,是高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.已知集合,,则 .
2.复数,其中为虚数单位,则的实部是 .
3.在平面直角坐标系中,双曲线的焦距是 .
4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 .
5.函数的定义域是 .
6.如图是一个算法的流程图,则输出的的值是 .
7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 .
8.已知是等差数列,是其前项和.若,,则的值是 .
9.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是 .
10.如图,在平面直角坐标系中,是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于,两点,且,则该椭圆的离心率是 .
11.设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中.若,则的值是 .
12.已知实数,满足则的取值范围是 .
13.如图,在中2016江苏高考,是的中点,,是上的两个三等分点,,,则的值是 .
14.在锐角三角形中,若,则的最小值是 .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分14分）
在中,,,.
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求的值.
16.（本小题满分14分）
如图,在直三棱柱中,,分别为,的中点,点在侧棱上,且,.
求证:（Ⅰ）直线平面；
（Ⅱ）平面平面.
17.（本小题满分14分）
现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥,下部的形状是正四棱柱（如图所示）,并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.
（Ⅰ）若,,则仓库的容积是多少?
（Ⅱ）若正四棱锥的侧棱长为,则当为多少时,仓库的容积最大?
18.（本小题满分16分）
如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆:及其上一点.
（Ⅰ）设圆与x轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的标准方程；
（Ⅱ）设平行于的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程；
（Ⅲ）设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取
值范围.
19.（本小题满分16分）
已知函数.
（Ⅰ）设,.
①求方程的根；
②若对于任意,不等式恒成立,求实数的最大值；
（Ⅱ）若，,函数有且只有1个零点,求的值.
20.（本小题满分16分）
记.对数列和的子集,若,定义；若,定义.假如:时,.现设是公比为3的等比数列,且当时,.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意正整数,若,求证：；
（Ⅲ）设，，求证:.
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