2009年广东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个
2．（5分）设z是复数，a（z）表示zn=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
3．（5分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（ ）
A．log2x B． C． D．x2
4．（5分）已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（ ）
A．（n﹣1）2 B．n2 C．（n+1）2 D．n2﹣1
5．（5分）给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
6．（5分）一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（ ）
A．6 B．2 C．2 D．2
7．（5分）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
A．36种 B．12种 C．18种 D．48种
8．（5分）已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（ ）
A．在t1时刻，甲车在乙车前面 B．t1时刻后，甲车在乙车后面
C．在t0时刻，两车的位置相同 D．t0时刻后，乙车在甲车前面
二、填空题（共7小题，每小题5分，满分30分）
9．（5分）随机抽取某产品m件，测得其长度分别为k（k∈R），则如图所示的程序框图输出的S= ，s表示的样本的数字特征是 ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）
10．（5分）若平面向量，满足，平行于x轴，，则= ．
11．（5分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 ．
12．（5分）已知离散型随机变量X的分布列如表．若EX=0，DX=1，则a= ，b= ．
X | 2014年广东高考 ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
P | a | b | c | |
13．（5分）若直线（t为参数）与直线（s为参数）垂直，则k= ．
14．不等式的实数解为 ．
15．（5分）如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于 ．
三、解答题（共6小题，满分80分）
16．（12分）已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．
（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值．
17．（12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
API | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～2050 | 251～300 | ＞300 |
级别 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅳ | Ⅴ |
状况 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]，（200，250]，（250，300]进行分组，得到频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；
（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．
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