2014年广东省“十二校”高考数学二模试卷(文科)
2014年广东省“十二校”高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)
1.设a∈R，若（a-i）2i（i为虚数单位）为正实数，则a=（）
A.2
B.1
C.0
D.-1
【答案】2014年广东高考
B
【解析】
解：∵（a-i）2i=（a2-1-2ai）i=2a+（a2-1）i为正实数，∴2a＞0，且（a2-1）=0，∴a=1，
故选B．
化简复数到最简形式，由题意知，此复数的实部大于0，虚部等于0，解出a的值．本题考查两个复数代数形式的乘法，复数为正实数的条件．
2.已知全集U={2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，4，5}，则（）
A.M∩N={4}
B.M∪N=U
C.（∁U N）∪M=U
D.（∁U M）∩N=N
【答案】
B
【解析】
解：∵全集U={2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，4，5}，
∴C U M={2}，C U N=[3}．
∴M∩N={4，5}，故A错；
M∪N={2，3，4，5}=U，故B对；
（C U N）∪M={3，4，5}，故C错；
（C U M）∩N={2}，故D错．
故选B．
由题意，由全集U={2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，4，5}，求出它们的交集、并集或补集即可得到答案．
本题考查交并补集的运算，属于集合中的基本运算题，熟练掌握交、并、补运算的定义是解题的关键．
3.下列命题中的假命题是（）
A.∃x∈R，x3＜0
B.“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件
C.∀x∈R，2x＞0
D.若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
【答案】
D
【解析】
解：当x=-1时，x3=-1＜0，故A为真命题；
∵“a＞0”时，“|a|＞0”成立，而“|a|＞0”时，“a＞0”不一定成立，故“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件，故B为真命题
由对数函数的性质，2x＞0恒成立，故C为真命题
若p∧q为假命题，则p，q可能一个为真命题，一个为假命题，故D为假命题
故选D
利用特称命题的性质，充要条件的定义，全称命题的性质，及复合命题真假的判断方法，逐一分析四个答案，即可得到结论．
本题考查逻辑语言，指数函数、幂函数的值域，充要条件的判断及复合命题真假性的判断．属于中等题
4.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）
A.α内存在直线与l异面
B.α内存在与l平行的直线
C.α内存在唯一的直线与l平行
D.α内的直线与l都相交
【答案】
A
【解析】
解：直线l不平行于平面α，且l⊄α，
则l与α相交
l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行
故B，C，D错误
故选A
根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l不平行于平面α，且l⊄α，判断出直线l 与α的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论．本题考查线线、线面位置关系的判定，考查逻辑推理能力和空间想象能力．其中利用已知判断出直线l与α的关系是解答本题的关键．
5.在等差数列{a n}中，a2+a12=32，则2a3+a15的值是（）
A.24
B.48
C.96
D.无法确定
【答案】
B
【解析】
解：设等差数列{a n}中首项为a1，公差为d，
所以有：a2+a12=a1+d+a1+11d=32，
即：a1+6d=16．
∴2a3+a15=2（a1+2d）+a1+14d=3（a1+6d）=3×16=48．
故选B．
先设等差数列{a n}中首项为a1，公差为d，利用a2+a12=32求出首项a1和公差d之间的关系；再代入所求问题整理即可求得结论．
本题主要考查等差数列中基本量之间的关系．因为已知条件中只有一个等式，没法求出首项a1和公差d；所以在求解本题时，用的是整体代入的思想．
6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（）
A.63
B.31
C.27
D.15
【答案】
A
【解析】
解：因为S赋值为0，0不大于50，S=S2+1=02+1=1，i=2i+1=2×1+1=3；
1不大于50，S=S2+1=12+1=2，i=2×3+1=7；
2不大于50，S=S2+1=22+1=5，i=2×7+1=15；
5不大于50，S=S2+1=52+1=26，i=2×15+1=31；
26不大于50，S=S2+1=262+1=667，i=2×31+1=63；
667大于50，算法结束，输出i的值为63．
故选A．
题目首先给计数变量S和输出变量i赋值0和1，然后判断S与50的大小关系，S小于等于50进入执行框，S大于50时结束．
本题考查的是程序框图题，解答的关键是清楚框图表达的意思，特别是当不满足条件是执行循环，满足条件时算法结束，输出i．
7.动圆M经过双曲线x2-=1左焦点且与直线x=2相切，则圆心M的轨迹方程是（）
A.y2=4x
B.y2=-4x
C.y2=8x
D.y2=-8x
【答案】
D
【解析】
解：双曲线x2-=1左焦点为（-2，0），则
∵动圆M经过双曲线x2-=1左焦点且与直线x=2相切，
∴M到（-2，0）的距离等于M到直线x=2的距离，
∴M的轨迹是以（-2，0）为焦点的抛物线，
∴圆心M的轨迹方程是y2=-8x．
故选：D．
求出双曲线的焦点，根据动圆M经过双曲线x2-=1左焦点且与直线x=2相切，可得
M到（-2，0）的距离等于M到直线x=2的距离，利用抛物线的定义，即可得出结论．本题考查双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，正确运用抛物线的定义是关键．
8.O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（-）•（+-2）=0，则△ABC 的形状一定为（）
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.斜三角形
【答案】
C
【解析】
解：∵
=
=
==0，
∴
∴△ABC为等腰三角形．
故选C
利用向量的运算法则将等式中的向量，，用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状．
此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有平面向量的平行四边形法则，平面向量的数量积运算，向量模的计算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键．
9.已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D 上的动点，点A（，0），则z=||的最大值为（）
A.6
B.
C.4
D.2
【答案】
B
【解析】
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知当M位于点B（0，2）时，
z=||取得最大值
则d=，
故选：B．
作出不等式对应的平面区域，根据z=||的几何意
义，利用距离公式即可得到结论．
本题主要考查线性规划的应用，根据距离公式结合
数形结合是解决本题的关键．
10.已知a是函数f（x）=2x-x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）
A.f（x0）=0
B.f（x0）＞0
C.f（x0）＜0
D.f（x0）的符号不确定
【答案】
C
【解析】
解：∵在（0，+∞）上是增函数，a是函数的零点，即f（a）=0，
∴当0＜x0＜a时，f（x0）＜0，
故选C．
a是函数的零点，函数是增函数，本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解．
函数是增函数，单调函数最多只有一个零点，a是函数的唯一零点．
二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)
11.某单位有200名职工，现用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1-200编号，并按编号顺序平均分为40组（1-5号，6-10号…，196-200号）．若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是______ ．
【答案】
42
【解析】
解：∵从200名职工中，用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，
则样本数据间隔为，
若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是22+4×5=42，
故答案为：42．
根据系统抽样的定义可知样本数据间隔为5，然后根据第5组的号码即可得到结论．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定样本数据间隔是解决本题的关键，比较基础．
12.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=，a=，c=1，则△ABC
的面积S= ______ ．
【答案】
【解析】
解：∵A=，a=，c=1，
∴由正弦定理=得：sin C==，
由a＞c，得到A＞C，
∴C=，
∴B=π-（A+C）=，即△ABC为直角三角形，
则△ABC的面积S=ac=．
故答案为：

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