2019年北京大学国家发展研究院815经济学理论考研真题(含部分答案)【圣才出品】
2019年北京大学国家发展研究院815经济学理论考研真题（含部分答案）
1．（35分）在一个经济体中，有两个家庭：A和B；有两种商品，表示为x和y，单位化商品y的价格为：P y＝1；有两个生产企业：X和Y，它们分别生产x和y；企业需要的资本和劳动力要素（K，L）由两个家庭提供，而两个家庭需要的商品（x，y）由两个企业提供。
如何选择基金家庭A的效用函数为：u（x A，y A）＝10x A1/3y A1/3，其消费约束为P x x A＋y A＝RK A＋WL A，其中，商品x的价格为P x，商品y的价格为P y＝1，资本价格为R，劳动力价格（工资）为W。这个消费约束表示，家庭的资本K A和劳动力L A所获得的财富全部用于消费。
家庭B的效用函数为：u（x B，y B）＝20x B1/4y B1/4，其消费约束为P x x B＋y B＝RK B＋WL B，其符号含义和约束如前。
这两个家庭的资本和劳动力禀赋分别为L A＝20，L B＝10，K A＝10，K B＝20。企业X 的生产函数为：x＝10K X1/2L X1/2，企业Y的生产函数为：y＝20K Y1/2L Y1/2，他们面对的资本和劳动力要素价格也都为R和W。
（1）（10分）假设P x，R，W，P y＝1给定，求两个家庭的需求函数。
（2）（10分）假设P x，R，W，P y＝1给定，求两个企业在产出x和y既定时的条件需求函数和商品x的价格P x（表示为要素价格的函数）。
（3）（15分）求此完全竞争市场的一般均衡，包括商品x的价格P x，资本和劳动力价格（R，W），家庭A的消费组合（x A，y A），家庭B的消费组合（x B，y B），企业X的生产要素分配（K X，L X），企业Y的生产要素分配（K Y，L Y）。
解：（1）①对家庭A而言，效用最大化条件是：
2/31/31/32/3103103A A
x x A A A x y A y A A MU P x y y P MU x P x y --==== 与其消费约束P x x A ＋y A ＝RK A ＋WL A ＝10R ＋20W 联立，解得：x A ＝（5R ＋10W ）/P x ，y A ＝5R ＋10W 。
即家庭A 对商品x 的需求函数为x A ＝（5R ＋10W ）/P x ，对商品y 的需求函数为y A ＝5R ＋10W 。
②对于家庭B 而言，效用最大化条件是：
3/41/41/43/4204204B
B x x B B B x y B y
B B MU P x y y P MU x P x y --==== 与其消费约束P x x B ＋y B ＝RK B ＋WL B ＝20R ＋10W 联立，解得：x B ＝（10R ＋5W ）/P x ，y B ＝10R ＋5W 。
即家庭B 对商品x 的需求函数为x B ＝（10R ＋5W ）/P x ，对商品y 的需求函数为y B ＝10R ＋5W 。
（2）①对企业X 而言，利润最大化条件是：
12121212102102X X X X K x X X L x K L R MP P K L W MP P --⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩
与其生产函数x ＝10K X 1/2L X 1/2联立，解得：K X ＝（W/R ）1/2x/10，L X ＝（R/W ）
1/2x/10。 则P x ＝2R/（10K X －1/2L X 1/2）＝（RW ）1/2/5。
②对企业Y 而言，利润最大化条件是：
12121212202202Y Y Y Y K y Y Y L y K L R MP R P K L W MP W P --⎧===⎪⎪⎨⎪===⎪⎩
与其生产函数y ＝20K Y 1/2L Y 1/2联立，解得：K Y ＝（W/R ）1/2y/20，L Y ＝（R/W ）
1/2y/20。 则P y ＝2R/（20K Y －1/2L Y 1/2）＝（RW ）1/2/10＝1，RW ＝100。
（3）完全竞争市场均衡时，要素供求相等，即：
K X ＋K Y ＝（W/R ）1/2x/10＋（W/R ）1/2y/20＝K A ＋K B ＝10＋20
L X ＋L Y ＝（R/W ）1/2x/10＋（R/W ）1/2y/20＝L A ＋L B ＝20＋10
联立解得：W ＝R 。
因为RW ＝100，所以W ＝R ＝10。
因为P x ＝（RW ）1/2/5，所以P x ＝2。
因为x A ＝（5R ＋10W ）/P x ，y A ＝5R ＋10W ，所以x A ＝75，y A ＝150。 因为x B ＝（10R ＋5W ）/P x ，y B ＝10R ＋5W ，所以x B ＝75，y B ＝150。 则x ＝x A ＋x B ＝150，y ＝y A ＋y B ＝300。
因为K X ＝（W/R ）1/2x/10，L X ＝（R/W ）1/2x/10，所以K X ＝15，L X ＝15。 因为K Y ＝（W/R ）1/2y/20，L Y ＝（R/W ）1/2y/20，所以K Y ＝15，L Y ＝15。 综上所述，此完全竞争市场的一般均衡为：商品x 的价格P x 为2，资本和劳动力价格（R ，W ）为（10，10），家庭A 的消费组合（x A ，y A ）为（75，150），家庭B 的消费组合（x B ，y B ）为（75，150），企业X 的生产要素分配（K X ，L X ）为（15，15），企业Y 的生产要素分配（K Y ，L Y ）为（15，15）。
2．（20分）为治理空气污染问题，某地政府尝试污染权交易制度。政府将总量为Q ＿的
污染排放许可证免费分配给N 家不同的企业。假设企业i 免费获得的初始污染权证数量是Q i 0。显然，我们有：
01N
i i Q Q ==∑ 企业可以在市场上自由买卖这些污染权证数量。显然，如果Q i ＞Q i 0，企业必须从市场上购买额外的污染权证。反之，则卖出污染权证。设C i （Q i ）是企业的污染减排成本，C i ′（Q i ）＜0，C i ″（Q i ）＞0。设P 为污染权证的市场价格。
（1）（6分）考虑污染权证交易市场完全竞争。请写下企业i 的减排成本最优化问题并写下企业的污染排放的最优条件。请问在该制度下，不同企业的减排活动有什么重要特征？该制度是帕累托有效的吗？
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（2）（6分）请写下污染证市场的竞争性均衡条件。请问污染权证市场均衡是什么变量的函数？初始的污染权分配对污染权证的市场均衡价格和企业的减排活动有什么样的影响？
（3）（8分）设在污染权证市场上，企业1拥有垄断定价权，其他企业都是价格跟随者。请分别写下企业1和其他企业的成本最小化问题以及各自的污染物排放的最优条件。可考虑企业1选择污染权证价格以使得自身的减排成本最小化。请问此时，污染权证制度是帕累托有效的吗？如果是帕累托有效的，请解释你的答案。如果不是帕累托有效的，请指出在什么条件下该污染权交易制度能实现帕累托有效的资源配置。
解：（1）①当企业i 的污染物排放量Q i 大于初始污染权证数量Q i 0时，企业必须从市场上购买额外的污染权证。故企业i 的减排成本最小化问题为：
()()0min i
i i i i Q C Q P Q Q +- 其一阶条件为：C i ′（Q i ）＝－P 。
②当企业i 的污染物排放量Q i 小于初始污染权证数量Q i 0时，企业可以在市场上出售额外的污染权证。故企业i 的减排成本最小化问题为：
()()0min i
i i i i Q C Q P Q Q -- 其一阶条件为：C i ′（Q i ）＝－P 。
综上所述，企业的污染物排放的最优条件为：C i ′（Q i ）＝－P 。
③在该制度下，减排成本较低的企业会大力减排，减排成本较高的企业会从市场上购买污染权证，最终，所有企业最后一单位污染物排放量减排的边际成本都等于污染权证的市场价格。该制度是帕累托有效的。
（2）污染权证市场的竞争性均衡条件为：C i ′（Q i ）＝－P 。污染权证市场均衡是企业污染物排放
事业单位工作人员年度考核量Q i 的函数。初始的污染权分配对污染权证市场均衡价格和企业的减排活动没有影响。
（3）①设企业1面临的市场反需求函数为P （Q 1）。
a ．当企业1的污染物排放量Q 1大于初始污染权证数量Q 10时，企业1是垄断买者。故企业1的减排成本最小化问题为：
()()()1
011111min Q C Q P Q Q Q +⨯- 其一阶条件为：C 1′（Q 1）＋P （Q 1）＋P ′（Q 1）（Q 1－Q 10）＝0。
b ．当企业1的污染物排放量Q 1小于初始污染权证数量Q 10时，企业1是垄断卖者。故企业1的减排成本最小化问题为：
()()()1
011111min Q C Q P Q Q Q -⨯- 其一阶条件为：C 1′（Q 1）＋P （Q 1）－P ′（Q 1）（Q 10－Q 1）
＝0。
冰箱压缩机不启动综上所述，企业1污染物排放的最优条件为：
C 1′（Q 1）＋P （Q 1）＋P ′（Q 1）（Q 1－Q 10）＝0
②当企业1决定价格P 后，其他企业只能被动地接受价格P 。
a ．当其他企业i （i ≠1）的污染物排放量Q i 大于初始污染权证数量Q i 0时，企业必须从市场上购买额外的污染权证。故企业i 的减排成本最小化问题为：
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()()0min i
i i i i Q C Q P Q Q +- 其一阶条件为：C i ′（Q i ）＝－P 。
b ．当其他企业i （i ≠1）的污染物排放量Q i 小于初始污染权证数量Q i 0时，企业可以在市场上出售额外的污染权证。故企业i 的减排成本最小化问题为：
()()0min i
i i i i Q C Q P Q Q -- 其一阶条件为：C i ′（Q i ）＝－P 。
综上所述，其他企业i （i ≠1）的污染物排放的最优条件为：C i ′（Q i ）＝－P 。 ③此时，污染权证制度不是帕累托有效的。
在污染权证市场完全竞争条件下，该污染权交易制度能实现帕累托有效的资源配置。
去丽江旅游多少钱3．（20分）我国政府采用固定上网电价政策对光伏和风电发电等诸清洁能源进行补贴。在该政策下，光伏和风电发电企业每出售1度电给电网企业，可以额外获得每度电固定金额的补贴。设固定补贴金额主要由政府通过对光伏和风电发电企业的成本核算来决定。但是，

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