山东省职教高考(春季高考)模拟考试数学试卷
山东省职教高考（春季高考）模拟考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一个选项正确）
1.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={2,4}，B={2,3},则(    )
A.      B.{1,2,3}      C.{1,2}        D.{3}
2. 绝对值不等式的解集为（    ）
A．(－∞，－1)  B．(3，＋∞)  C．(－1,3)  D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(  )．
A．y＝x＋1     B．y＝－x3     C．y＝      D．y＝x|x|
4. 向量（+）+（+）+化简后等于（    ）
A．       B．       C．       D．
5.  圆的圆心和半径分别是（    ）.
A．，1      B．，2    C．，    D．，
6. 点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（    ）
A. 2        B.           C. 1          D.
7. 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(    )
A. 15,5,25      B. 15,15,15      C. 10,5,30      D. 15,10,20
9.  在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为 (  )
A．5            B．6            C．8            D．10
10. 给出命题p：1与4的等比中项是2；  q：={0}，则在下列三个复合命题：“pq、pq、p”中，真命题的个数为（    ）
A、3个  B、2个     C、1个  D、0个
11.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值是（    ）
A．       B．          C．2      D．4
12. 从9名学生中任意选出3名参加某项活动，其中甲被选中的概率为（    ）
A．      B．        C．      D．
13. 已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(  )
A．4          B．5          C．7          D．8
15. 在△高考满分900ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于(    )
A．135°          B．105°          C．45°          D．75°
16. 下图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(  )
A．84,  4.84          B．84, 1.6      C．85, 1.6          D．85, 4
17.自点的切线，则切线长为（    ）
A.                               B. 3  C.      D. 5 
18.设 =（ ,sinα）, =（cosα, ）且 ∥ ，则锐角α为（  ）
A．30°       B．60°      C．45°      D．75°
19. 若、表示直线，、、表示平面，则使∥的条件是（    ）
A．⊥，⊥                  B．∥，∥
C．∩=，∩= 且∥    D．⊥，⊥
20.若，则（    ）    A.  1        B.  -1      C.  0      D.  2
二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
22．在△ABC中，若a＝3，b＝，，则△ABC 的面积等于________．
23. 若命题P:“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0成立”则为 ___________________．
，则f(-3)= ________
25. 如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P—ABCDEF
则此正六棱锥的侧面积是________．
三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26．（7分）设数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）若，证明数列{bn}为等比数列.
27.（7分）为落实十九大报告“绿水青山就是金山银山”的理念，我国的沙漠治理工作得到了进一步加强。被称为“死亡之海”的库布其沙漠经过近30年的艰辛治理，实现了“绿进沙退”的历史性转变，被联合国确定为“全球沙漠生态经济示范区”。2018年末库布其沙漠绿化面积为10万亩，以后每年该沙漠的绿化面积比上一年增加10%，试求从2019年初到2030年末库布其沙漠新绿化的总面积是多少万亩？（结果保留两位小数）
28.(8分)已知向量m＝(sin x,1)，n＝(Acos x，cos 2x)(A＞0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6. 
（1）求A；
（2）求函数f(x)在定义域R上的单调增区间． 
29．（9分）已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是∠A＝60°的菱形，又PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AD、PC的中点.
（1）证明：DN∥平面PMB；
（2）证明：平面PMB⊥平面PAD.
30．（9分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为ABCD.
（1）求椭圆和双曲线方程；
（2）证明：KPF1﹒KPF2=1；
（3）求的值 .

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