2023年人教版高中数学第十章概率笔记重点大全
(名师选题)2023年人教版高中数学第十章概率笔记重点大全
单选题
1、北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车､短道速滑混合团体接力､跳台滑雪混合团体､男子自由式滑雪大跳台､女子自由式滑雪大跳台､自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲､乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲､乙两人的选择互不影响，那么甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（    ）
A ．249
B ．649
C ．17
D ．27 答案：C
分析：根据古典概型概率的计算公式直接计算.
由题意可知甲､乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7×7=49种情况， 其中甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7种，
所以甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是749=17，
故选：C.
2、从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14．从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）（    ）
A ．1320
B ．25
C ．14
D ．15
答案：B
解析：先写出事件“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”的对立事件，然后再根据相互独立事件同时发生的概率公式求出其概率，最后根据对立事件的概率公式即可算出．
设事件A ：“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”，则其对立事件B ：“从中任挑一儿童，这两项都不合格”，
由题可知，儿童体型不合格的概率为45，身体关节构造不合格的概率为34，所以P (B )=45×34=35，故P (A )=1−P (B )=1−35=25． 故选：B ．
小提示：本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题．
3、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01．若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为（    ）
A ．0.09
B ．0.96
C ．0.97
D ．0.98
答案：B
分析：根据互斥事件概率公式即得.
记事件A ={甲级品}，B ={乙级品}，C ={丙级品}，则A 与B +C 是对立事件，
所以P(A)=1−P(B +C)=1−0.03−0.01=0.96．
故选：B.
4、如图，“红旗-9”在国内外都被认为属于第三代防空导弹系统，其杀伤空域大，抗干扰和抗多目标饱和攻击能力强，导引系统先进（有两级指挥管制体制），最高速度4.2马赫，最大射程为200公里，射高0.5至30公里，主要攻击高空敌机或导弹，是我国高空防空导弹的杰出代表.现假设在一次实战对抗演习中，单发红旗-9防空导弹对敌方高速飞行器的拦截成功率为0.8，则两发齐射（是否成功拦截互不干扰），敌方高速飞行器被拦截的概率为（    ）
A ．0.96
B ．0.88
C ．1.6
D ．0.64
答案：A
分析：根据对立事件及相互独立事件的概率公式计算可得；
解：依题意敌方高速飞行器被拦截的概率为1−(1−0.8)×(1−0.8)=0.96
故选：A
5、甲、乙两个元件构成一串联电路，设E：甲元件故障，F：乙元件故障，则表示电路故障的事件为（）A．E∪F B．E∩F C．E∩F D．E∩F
答案：A
分析：根据当两个元件中至少一个有故障，则整个的电路有故障，即可求解.
由题意，甲、乙两个元件构成一串联电路，当两个元件中至少一个有故障，则整个的电路有故障，所以电路故障的事件为E∪F.
故选：A.
6、造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生400名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种及其以上发明的有73人，据此估计该校三年级的400名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（）. A．69人B．84人C．108人D．115人
答案：C
分析：先求得100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此列出比例式，可求得400名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数.
在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有100−73=27人，
设该校三年级的400名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有x人，
则100
27=400
x
，解得x=108人.
故选：C.
小提示：本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题.
7、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比
赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为（    ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
答案：D
分析：将齐王与田忌的上、中、下等马编号，列出双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛的基本事件即可利用古典概率计算作答.
齐王的上等马、中等马、下等马分别记为A ，B ，C ，田忌的上等马、中等马、下等马分别记为a ，b ，c ，
双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，依题意，共赛3场，所有基本事件为：
(Aa,Bb,Cc),(Aa,Bc,Cb),(Ab,Ba,Cc),(Ab,Bc,Ca),(Ac,Bb,Ca),(Ac,Ba,Cb)，共6个基本事件，它们等可能， 田忌获胜包含的基本事件为：(Ac,Ba,Cb)，仅只1个，
所以田忌获胜的概率p =16.
故选：D
8、下列概率模型中不是古典概型的为（    ）
A ．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小
B ．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6的概率
C ．近三天中有一天降雨的概率
D ．10人站成一排，其中甲，乙相邻的概率
答案：C
分析：根据古典概型的特点，即可判断出结果.
解：古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等. 显然A ､B ､D 符合古典概型的特征，所以A ､B ､D 是古典概型；
C 选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.
故选：C.
9、从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（）
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“都是红球”
C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D．“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”
答案：A
分析：根据互斥事件的概念判断即可.
“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A正确；
“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，B不正确；
“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确；
“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”不可能同时发生，D不正确．
故选:A.
10、如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为p(0<p<1)，则该系统正常工作的概率为（）
A．[1−(1−p)p2]p B．[1−p(1−p2)]p
C．[1−(1−p)(1−p2)]p D．[1−(1−p)2p]p
短道速滑混合接力规则答案：C
分析：要使系统正常工作，则A、B要都正常或者C正常，D必须正常，然后利用独立事件，对立事件概率公式计算.
记零件或系统X能正常工作的概率为P(X)，

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