2021年东北三省三校高考数学第二次联考试卷（文科）（4月份）一、选择题（每小题5分）.
1．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则集合A*B 的所有元素之和为（）
A．16B．18C．14D．8
2．设复数z＝（其中i为虚数单位），则z•＝（）
A．1B．3C．5D．6
3．命题p：∀x∈R，x3+3x＞0，则￢p是（）
A．∃x∈R，x3+3x≥0B．∃x∈R，x3+3x≤0
C．∀x∈R，x3+3x≥0D．∀x∈R，x3+3x≤0
4．已知，，，则（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．8
6．等差数列{a n}的公差为d，前n项的和为S n，当首项a1和d变化时，a2+a8+a17是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）
A．S7B．S8C．S13D．S17
7．一枚骰子连续掷两次分别得到的点数为m，n，则m＞n的概率为（）A．B．C．D．
8．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图，若x1，x2∈（1，4），且f（x1）+f（x2）＝0（x1≠x2），则＝（）
A．1B．0C．D．
9．A，B是椭圆C长轴的两个端点，M是椭圆C上一点，tan∠MAB＝1，tan∠MBA＝，则C的离心率为（）
A．B．C．D．
10．已知三棱雉A﹣BCD的各条棱都相等，M为BC的中点．则AM与BD所成的角的余弦值为（）
A．B．C．D．
11．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．如图，揭示了刘微推导三角形积公式的方法，在三角形ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率（）
A．B．C．D．
12．已知函数f（x）＝e x﹣3，g（x）＝+ln，若f（m）＝g（n）成立，则m﹣n的最大值为（）
A．1﹣ln2B．ln2C．2ln2D．ln2﹣1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上。13．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝．
14．已知向量＝（x﹣1，2），＝（y，﹣4），若∥，则9x+3y的最小值为．15．三棱锥A﹣BCD中，AB＝CD＝，AD＝AC＝BD＝BC＝，则三棱锥A﹣BCD外接球的体积为．
16．在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程C1：＝1；C2：x4+y4＝1，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：
甲：曲线C1关于y＝x对称；
乙：曲线C2关于原点对称；
丙：曲线C1与坐标轴在第一象限围成的图形面积S1＜；
丁：曲线C2与坐标轴在第一象限围成的图形面积S2＜．
四位同学回答正确的有（选填“甲、乙、丙、丁”）．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分. 17．S n为等差数列{a n}的前n项和，a1＝1，S3＝9．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b n}满足b n＝，求b8+b9+…+b100．
18．如图，半圆柱O1O中，平面ABB1A1过上、下底面的圆心O1，O，且AB＝AA1＝2，点C为半圆弧的中点，N是CO的中点．
（Ⅰ）在线段BB1上是否存在点M使MN∥平面CO1B1，若存在，给出证明；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥C﹣O1B1N的体积．
19．新冠疫情爆发以来，在党和政府的领导下，社区工作人员做了大量的工作，为总结工作中的经验和不足，设计了一份调查问卷，满分100分随机发给100名男性居民和100名女性居民，分数统计如下：
100位男性居民评分频数分布表
分组频数
[50，60）5
[60，70）15
[70，80）64
[80，90）7
[90，100]9
合计100
100位女性居民评分频数分布表
分组频数
[50，60）3
[60，70）12
[70，80）72
[80，90）8
[90，100]5
合计100
（Ⅰ）根据100位男性居民评分的频率分布表估计男性居民评分的均值；
（Ⅱ）若规定评分小于70分为不满意、评分大于等于70分为满意，请完成下列2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为居民是否满意与性别有关．
满意不满意合计男性
女性
合计
参考公式：K2＝，n＝a+b+c+d．
p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
20．椭圆离心率为，过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过H（1，0）的直线交椭圆于A，B两点，A关于x轴对称点为E，求证：直线BE 过定点．
21．已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：（x+1）＜e x．
（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的参数方程为（θ为极角），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．
（Ⅰ）分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l交曲线C1于O，A两点，交曲线C2于O，B两点，求|AB|的长．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|．
东北三省是哪三省（Ⅰ）解不等式f（x）≤x；
（Ⅱ）设f（x）的最大值为t，如果正实数m，n满足m+2n＝t，求的最小值．
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