中考数学
一、选择题
1.在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2.如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）
A．4圈 B．3圈 C．5圈 D．3.5圈
3.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以2023汽车报价大全千米/时的平均速度用了小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度（千米/时）与时间（小时）的函数关系为
A． B． C． D．
4.已知，那么下列式子中一定成立的是
A． B． C． D．
5.对于反比例函数，下列所给的四个结论中，正确的是（ ）
A．过图象上任一点作轴、轴的垂线，垂足分别AB，则矩形APB的面积为k
B．若点在其图象上，则也在其图象上
C．反比例函数的图象关于直线和成轴对称
D．当时，随的增大而减小
6.一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是（ ）。
A． B． C． D．
7.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（ ）
A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3
C．x1＝0，x2 D．x1＝0，x2＝3
8.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数（为常数，且）的图象可能是（ ）。
A． B．
C． D．
9.将抛物线y＝﹣x2向右平移一个单位，所得函数解析式为 。
10.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
11.如图，在角形ABC中D，E分别是AB和AC上的点，且DE平行BC，AE比EC=5/2,E=10，则BC的长为（ ）。
A． B． C． D．
12.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为
A． B． C． D．
二、填空题（共4题，共24分）
13.把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是 。
14.小明和小红在阳光下行走，小明身高米，他的影长米，小红比小明矮厘米，此刻小红的影长是（ ）米。
15.如图，一架长为米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约为（ ）米。
16.小刚的爸爸是养鱼专业户，他想对自己鱼池中的鱼的总数进行评估，第一次捞出100条，将每条鱼做出记号放入水中，待它们充分混入鱼后，又捞出200条，且带有记号的鱼
有5条，其鱼池中估计有鱼 条。
三、解答题
17.如图，已知抛物线y＝ax2x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点。
（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
（3）若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标。
18.吉万家超市今年的营业额为280万元，计划两年后的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
19.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；
（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润。
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