python因数之和等于数字本⾝，完全数，盈数，亏数到底是什
么⿁？python实现给你看...
说起《⼏何原本》，那是数学中神⼀般的存在，它奠定了现代⼏何的基础。⽽其作者就是⼤名⿍⿍的欧⼏⾥得，在数学史上当然也是⼀个伟⼤的奠基⼈，⽽且以⾼产著称，其中，完全数就是他发现的。
完全数，定义为所有因数相加(因数中去掉⾃⾝)，和等于⾃⼰的⾃然数。例如第⼀个完全数是6，它除去⾃⾝的因数是1，2，3，1+2+3的和恰好是6，第⼆个完全数是28。
相应的，因数和⼩于⾃⾝的称为亏数，⼤于⾃⾝的叫做盈数。
那么，完全数有什么⽤途呢？答，⽬前还没发现。数学家是⼀个伟⼤的职业，⼀⽣中研究的问题较少，如果没有阶段性的进展，那是有点悲哀的，只能作为下⼀个数学家的阶梯，⼀步⼀步往上爬。就拿完全数来说，没发现它的⽤途之前，它只不是⼀个数字游戏。但是它的证明难度却不是你我凡⼈能够Hold住的，付出多少数学家的⼼⾎，才发现这么⼀些”有趣”的东西。
于是，数学家们发现：
完全数可以展开成2的幂和，看不懂？看图：
完全数还可以表⽰成连续⾃然数之和：
完全数所有因数(包括它本⾝)的倒数和等于2：什么是自然数
⽬前还没有发现奇完全数，偶完全数都以6或28结尾。另外，第10个完全数已经达到了54位，所以在程序中⽤普通算法来判断完全数会导致整数溢出。
虽然普通算法实现没太⼤意义，但是我们还是⽤python看看吧：
# perf_num.pyimport mathclass math_game: # 如果是完全数，返回True def is_perf_num(num): facs = [] # list初始化，⾃然数都有因数1，顺便加⼊吧，省得后⾯计算 facs.append(1) # 前⾯加了1，所以从2开始去探测是否能够除尽 # 使⽤平⽅根作为截⽌条件，省去后⾯过多循环。 for fac in range(2, int(math.sqrt(num) + 1)): if(num % fac == 0): facs.append(fac) # 如果当前因数除尽，同时加⼊另外⼀个因数 # 节省循环次数，同时消除类似5*5这样重复因数 if(num / fac != fac): facs.append(num / fac) sum = 0 for fac in facs: sum += fac return sum == num
python作为⼀种脚本语⾔，调试起来很⽅便，直接python命令进⼊解释器环境即可：
python>>> from perf_num import math_game>>> math_game.is_perf_num(6)True
但是，这⾥有⼀个⼤坑⼀定要注意，解释器加载模块后有缓存，所以如果你修改了⽂件，需要在环境中重新加载，才能反映最近的更新：
>>> dules['perf_num'])>>> from perf_num import math_game
这样就可以了：)
好了，今天就介绍到这⾥了，⼤家如果发现更有趣的，请在下⾯分享吧。
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