计算题复习
1、利率计算
根据下表计算从第一年到第二年和第二年到第三年的远期利率（年率）。
从现期到未来的年数 | 即期利率 |
1 | 6.00％ |
2 | 6。50% |
3 | 7。50％ |
2、一个银行的利率报价为每年14％，每季度复利一次。在以下不同的复利机制下对应的利率是多少？
(1）连续复利；
（2）每年复利（即按年计算的复利）.
3、一个存款账号以每年12％的连续复利来计算利息,但利息每个季度付出一次，10000美元存款对应于每季度的利息为多少?
4、六个月期与一年期的零息利率均为10％.一个剩余期限还有18个月，券息利率为8％(刚刚付过半年一次的利息）的债券，收益率为10.4％的债券价格为多少？这里的所有利率均为每半年复利一次利率.
5、IMM3个月国库券期货合约以90天国库券为标的物，并采用指数报价法，合约交易单位为面值为1百万美元的3个月期美国国库券。若某一日该期货报价为94，求一份期货合约的实际价格及此时的年贴现率。如果几天后报价为96，一份该期货合约的实际价格及此时的年贴现率又为多少？（假设3个月按90天计算，1年按360天计算）
6、一个投资者建立了一个远期合约的空头,在该合约中投资者能够以1。9000的汇率（美元/英镑）卖出100000英镑.当远期合约到期时的汇率为以下数值时（a）1。89，（b）1.92,投资的损益分别为多少？
7、FRA计算
（1)甲公司决定在6个月后按LIBOR筹集一笔期限3个月金额为＄100万的短期资金，该公司预期市场利率不久将会上升.假设参照利率为3个月期LIBOR， 3个月期的LIBOR为10%，6个月后3个月的LIBOR为13%。假定甲公司试图将成本固定在8％。问：为避免筹资成本增加的风险，该公司如何通过FRA交易固定筹资成本？6个月后该公司可以获得多少资金补偿?实际筹资成本为多少？
（2）某公司有＄200万资金准备在3个月后投资，假定该资金的期限为3个月，该公司可以以LIBOR进行投资。为了避免3个月后投资收益下降的带来的损失，该公司准备与银行签定远期利率协议。假定当前3个月期LIBOR为6％，该公司希望将来的投资收益不低于6.5％。问该公司应当如何通过FRA固定将来的投资收益？如果3个月后的3个月LIBOR为4.5%,问该公司的实际投资收益是多少？它可以从银行获得多少资金收入?
8、股指期货计算
（1）某投资者准备购买两种股票,其中甲股票100手，乙股票200手,每手100股,甲股票价格为20元/股，乙股票价格为10元/股.甲股票的β系数为1。2，乙股票的β系数为1。4。但他的现金要一个月后才能到位,为防止届时股票价格上涨,他决定进行股票指数期货交易固定成本
（假设这两种股票价格与股票价格指数波动方向相同），当时股票价格指数为9600点。请问他应当如何进行保值？若一个月后，甲股为22元/股,乙股为16元/股，股票价格指数为11000点，他的盈利状况如何？（该股票价格指数每点价值50元)
（2）某公司准备2个月后增发股票20万股，假设该股票的β系数为1。3，当前的市场价格为20元，股票市场价格指数为2400点。为了避免将来股票市场价格下跌引起公司筹资总量的减少，该公司准备进行股票指数期货交易。在股票指数期货交易中，每点为50元。假设该股票价格与股票价格指数波动方向相同,请问该公司应当如何进行股票指数期货交易？如果2个月后,该股票价格下跌到18元，股票价格指数为2200点，该公司发行股票可以筹资多少？股票价格指数期货交易带来的损益情况如何？
（3)一家公司持有价值为2000万美元、Beta值为1。2的股票组合,该公司想采用S&P500期货来对冲风险。股指期货的当前价格是1080，每一个期货是关于250美元倍的股指，什么样的对冲可以使风险最小化?公司怎么做才可以将组合的Beta值降至0。6？
(4)在7月1日,某投资者持有500000只股票,股票价格为每股30美元,投资者想在今后一个月内对其持有股票进行对冲，并决定采用9月份的小型标准普尔500指数期货合约,股指期货的当
前价格为1500点,每点价值50美元。如果该股票的Beta系数为1.3,投资者应采取什么样的策略?
9、IMM3个月国库券期货合约以90天国库券为标的物，并采用指数报价法，合约交易单位为面值为1百万美元的3个月期美国国库券。若某一日该期货报价为92,求一份期货合约的实际交割价格及此时的年贴现率。如果几天后报价为90,一份该期货合约的实际价格及此时的年贴现率又为多少?(假设3个月按90天计算，1年按360天计算)
10、互换定价
(1）假设甲公司需要固定利率资金，乙公司需要浮动利率资金,甲公司和乙公司以浮动利率和固定利率从银行借款的条件如下表。经谈判后两公司决定进行利率互换以降低成本，如果两公司决定平分互换收益，且互换中支付的浮动利率为LIBOR+1。8％,请设计互换的方式，并为该互换定价。如果互换中双方还要分担0.2％的中介费,请为该互换定价。
浮动利率 | 固定利率 | |
利率怎么算甲公司 | LIBOR+2％ | 6％ |
乙公司 | LIBOR+1.5％ | 7% |
（2）假设A银行需要固定利率资金发放贷款,B银行需要浮动利率资金以减少利率敏感性负债，两银行从货币市场融资的条件如下表。经谈判后两银行决定进行利率互换，如果A银行谈判能力较若,只能获得互换收益的三分之一，且互换中支付的浮动利率为LIBOR+1％，请设计互换的方式，并为该互换定价。如果互换中双方还要分担0。2%的中介费，请为该互换定价。
表一 两银行借款条件
浮动利率 | 固定利率 | |
A银行 | LIBOR+1.5% | 10% |
B银行 | LIBOR+1％ | 8％ |
11、保证金计算
(1）X股票市场价格为40元/股，某投资者预期该股票价格将下跌，采用保证金交易方式卖空该股票。具体做法是,按照25%的初始保证金要求交纳10万元保证金,同时从经纪商处借入股票并卖空。如果将来该股票市场价格下跌至30元/股，试计算此时的实际保证金比率。如
果该投资者此时平仓，试计算其投资回报率.如果股票价格上涨至50元/股，那么实际保证金比例和投资回报率又会是多少？
(2）上例中，如果是买空交易，请分别计算股票价格下跌至30元/股及上涨至50元/股时的实际保证金比率和投资回报率。
12、期权
（1）试推算欧式期权的看涨—看跌平价公式。
（2)试推导二叉树期权定价模型。
（3）假如一个在6月份到期,执行价格为60美元的看跌期权价格为4美元.假设期权被一直持有至到期日.在什么情形下期权的卖出方会盈利，在什么情形下期权会得到行使？画出一个期权短头寸在到期日时的收益与股票价格之间的关系图.
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