小学五年级数学上册讲义
总结:
一、 第一单元
“小数除法”
本单元包括小数除法，积商近似值，循环小数、小数四则混合运算等内容。结合具体情景，经历探索小数除法计算方法的过程，初步体验转化的数学思想。了解在生活中有时只需要求积商的近似值，掌握求近似值的方法，培养估算意识。初步了解循环小数，运用小数四则运算解决日常生活中的简单问题。
二、 第三单元
“倍数与因数”
本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算等知识的基础上学习的，学习的主要内容有：认识自然数，倍数与倍数，2、5、3倍数的特征，因数与因数；质数与合数，奇数
与偶数等知识。通过本单元的学习，学生将经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数和因数，能在100以内的自然数中出10以内某个自然数的所有倍数，能出100以内某个自然数的所有因数以及知道质数、合数；将经历2、3、5的倍数特征的探索过程，知道2、3、5的倍数的特征，知道奇数和偶数；能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步合情推理的能力；在探索数的特征的过程中，体会观察、分析归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。
三、 第二单元
“轴对称和平移”
感知平移轴对称现象；能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
四、 第四单元
“多边形的面积”
本单元学习的内容主要有：平面图形面积大小的比较方法、平行四边形面积的计算方法、三角形面积计算的方法以及梯形面积计算的方法等。
(一) 第一单元
a) 小数除法
1. 掌握小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
2. 商的小数点与被除数的小数点对齐。
3. 整数除以整数有余数时，可以在被除数个位后点小数点，添“0”继续除，商的小数点一定要与被除数的小数点对齐。
4. 把除数变成整数，除数、被除数同时扩大，商不变。
练习：
20.4÷4= 96.6÷42= 55.8÷3=
43.5÷5= 52.8÷6= 33.3÷9=
9.6÷2= 51.6÷3= 68.4÷4=
12÷25= 8÷16= 1.26÷18=
0.7÷2.1= 57÷7.2= 66÷1.2=
128÷8= 720÷24= 8.4÷6=
12.8÷8= 72÷24= 0.9÷3=
7.21÷7= 8.02÷2= 9.9÷3.3=
b) 积商近似值
积取近似值先精确计算，再根据题目要求或实际情况取近似数；商取近似值根据要求保留的小数位数多求一位，然后取近似值。
(根据四舍五入的方法)
例题：
6.31×6.7=42.277≈42.28（元）
人民币兑换美元600÷6.31≈95.09（元）
c) 循环小数
1. 什么叫循环小数：余数和商重复出现，总也除不尽。因为余数重复出现所以商也会重复出现，继续除下去总也除不尽，商的小数部分有时一个数字重复出现，有时几个数字重复出现。像24.333?、0.85454?这样从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数
2. 循环小数的写法：那就是在循环小数中，如果是一个数字重复出现，就在这个数字上面点一个点；如果是几个数字重复出现，就在首尾两个数字上面各点一个点。
d) 小数混合运算
1. 体会小数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算小数四则混合（以两步为主，不超过三步）。
2. 有括号先算括号；有加法、减法、乘法、除法,先算乘除，后算加减；运算从左往右算起。
(二) 第三单元
1. 自然数：0、1、2、3……等等
整数：-2、-1、0、10、20、30……等等（整数不包括小数，分数）
倍数：一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。（一个数的倍数有无数个）目标：能在100以内的自然数中出10以内某个自然数的所有倍数
因数：一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。例如3×5=15，3和5是15的其中
两个因数。（一个数的因数至少有两个，即是1和它本身）目标：能出100以内某个自然数的所有因数
2. 5的倍数：能被5整除的数。
特征：个位上是0或5
3. 2的倍数：能被2整除的数。
特征：个位上是0、2、4、6、8
4. 3的倍数：能被3整除的数。
特征：每个数位加起来的和是3的倍数
5. 质数：质数就是不能进行分解质因数的整数, 质数就是一个正
整数,除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。如1、3、5、7、11等等
6. 合数：合数就是可以进行分解质因数的整数,如4、6,8,9,10,12 等等
7. 10以内的合数：4、6、8、9
10以内的质数：1、2、3、5、7、
2的倍数和5的倍数的共同特征：个位上为0
8. 奇数：个位为1、3、5、7、9结尾的数叫奇数。
偶数：个位为2、4、6、8、0结尾的书叫偶数。
(三) 第二单元
1.轴对称图形：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
2.上下或左右平移后，图形的长度、大小不变。
(四) 第四单元
1. 图形的比较方法：平移、分割、数方格
2. 三角形、平行四边形、梯形的高
三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，那么这个顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。显然，三角形的高是一条线段。由于三角形有三条边，所以三角形有三条高。
平行四边形的高和底：从平行四边形一条边上任意一点向对边（或对边所在的直线）引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。由定义知，一个平行四边形可以有无数条高，但底却仅有四个！
梯形的高和底：从梯形，这点到垂足之间的线段叫做梯形的高！垂足所在的边叫做梯形的底。由定义知，一个梯形可以有无数条高，但底却仅有两个！
3. 多边形面积公式：
自然数包括小数吗A. 三角形的面积=底×高÷2
字母公式：S=ah÷2(其中a为底，h为高)
B. 平行四边形的面积=底×高
字母公式：S=ah(其中a为底，h为高)
归纳总结：1. 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形
2.每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半
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