第01讲 从自然数到有理数
1．掌握正数和负数的定义和实际应用；
2．掌握有理数的概念，认识带“非”字的有理数；
3、认识0的实际含义；
知识点一、自然数的概念
自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等
知识点二、正数与负数
1）正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数．正数都大于0．
2）负数：像3−， 2.7−这样在正数前加上符号“−”（负）号的数叫做负数．负数都小于0． 3）符号：一个数前面的“+”，“−”号叫做它的符号．
正数前面的“+”号可以省略，注意3与3+表示是同一个正数．负数前面的“−” 号不可以省略． 注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别．
,0,00,0a a a a < −=> =
正数负数
知识点三、用正数和负数表示具有相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．
比如：用正数表示向南，那么向北3km −可以用负数表示为3km −．
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．
知识点四、.“0”的特殊性
1）0既不是正数，也不是负数；
2）0是正数与负数的分界；
3）0是自然数；
4
）0的意义：0有时表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；0有时是一个数，比如0℃是一个确定的温度；0有时也作为基准，比如海拔高度为0m 表示的是海平面的平均高度．
知识点五、有理数的概念
1）整数：正整数、0、负整数统称为整数．
所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合．
2）分数：正分数、负分数统称为分数．
有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．
3）有理数：整数和分数统称为有理数．
4）有理数的分类：
（1）()
正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数
正分数分数负分数 （2）()(,)
正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数也不是负数负整数负有理数负分数 注意：
1）会对整数和分数进行简单分类；
2）整数与分数都是有理数的范畴，有限小数、无限循环小数是有理数；
5）常用数学概念的含义
1）正整数：既是正数，又是整数；2）负整数：既是负数，又是整数
3）正分数：既是整数，又是分数；4）负分数：既是负数，又是分数
5）非正数：负数和0；6）非负数：正数和0
7）非正整数：负整数和0；8）非负整数：正整数和0
考点一：正负数的意义
例
【变式训练】
考点二：正负数的实际应用
例的国家．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到红包80元记作80+元，则妈妈转账支付67元可以表示为（ ）
A ．80+元
B ．80−元
C ．67+元
D ．67−元
【变式训练】
1．（2022秋·福建漳州·七年级统考期末）“英寸”是电视机常用尺寸，如图，“1时”即“1英寸”约为中学生大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（ ）
A ．一支粉笔的长度
B ．课桌的长度
C ．教室门的宽度
D ．数学课本的宽度
2．（2022秋·七年级单元测试）一袋食品的包装袋上标有300g 5g ±的字样，它的含义是______． 3．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题：
姓名
王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩
89 84 与全班平均分之差
+2 0 6− 2−
(1)把表格补充完整；
(2)若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率?
考点三：认识0的实际意义
例
【变式训练】
1．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（ ）
A ．0既不是正数也不是负数
B ．0既不是整数也不是分数
自然数包括小数吗C ．0不是有理数
D ．0的倒数是0
2．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列关于零的说法中，正确的是________
①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有
3．（2022秋·全国·七年级专题练习）“不是正数的数一定是负数，不是负教的数一定是正数”的说法对吗？
为什么？
考点四：有理数的概念与分类
例4．（2022秋·云南昆明·七年级校考期中）下列说法中正确的是（）
A．0既不是整数也不是分数B．绝对值等于本身的数是0和1 C．一个数的绝对值一定是正数D．整数和分数统称有理数
【变式训练】
考点五：带“非”字的有理数
例
错误的说法为（）
A．①②③④⑤B．①②③④C．②③④⑤D．①②④⑤
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