有理数和无理数的分类
教学目标
【知识与技能】
1.通过复习,让学生加深有理数和无理数的概念,并知道二者之间的关系.
2.能判断给出的实数是有理数还是无理数,并能说出理由.
【过程与方法】
通过回顾有理数和无理数的有关知识,让学生能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为无理数,训练他们的思维判断能力.
【情感、态度与价值观】
1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.
2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神.
教学重、难点
怎样判断一个数是无理数
自然数包括小数吗教学过程
一、创设情境,引入新课
师:同学们已经上了好多年的学,学过很多的数,同学们能概括一下都学过哪些数吗?
生1:在小学我们学过自然数、小数、分数.
生2:在初一我们还学过负数.
师:对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?不能,故而我们进一步学习了无理数,并把无理数和有理数合在一起统称为实数。哪些是有理数,哪些是无理数你能判断清楚吗?这就是我们这一节课要解决的问题。
二、讲授新课
1、什么叫有理数?
有理数包括整数和分数。
2、分数与小数又有什么关系呢?
分数等同于有限小数或无限循环小数。
3、设该正方形的边长为a,那么a应满足什么条件呢?a是有理数吗?
师:请大家先回忆一下勾股定理的内容.
生:在直角三角形中,若两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,则有a2+b2=c2.
师:在这道道题中,两条直角边长分别为1和2,斜边长为b,根据勾股定理得b2=12+22,即b2=5,那么b是有理数吗?请举手回答.
生1:因为22=4,32=9,22<b2<32,所以b在2,3之间,不可能是整数.
生2:没有两个相同的分数相乘得5,故b 不可能是分数.
生3:因为没有一个整数或分数的平方为5,所以b 不是有理数.
师:大家分析得很准确,像上面讨论的数a 、b 都不是有理数.对a 的探索过程整理如下,你的结果呢?
2的正方体,借助计算器,可以得到它的棱长为1.259 921 05…,它也是一个无限不循环小数.也就是一个无理数。请同学们把下列各数表示成小数:
3,45,59,-845,211. 学生计算并回答.
师:通过计算,同学们发现了什么?
生:这些数可以用有限小数表示,或者可以用无限循环小数表示.
师:很好!事实上,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.我们把无限不循环小数称为无理数.我们十分熟悉的圆周率π=3.141 592 65…也是一个无限不循环小数,因此它也是一个无理数.还有如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1),也是无理数.
三、例题讲解
【例】 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
3.14,-43
,0.57··,—π,11,18 , 49,0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).
【解】 有理数有:3.14,-43
,
0.57··,18,49;无理数有:—π,11, 0.101 000 100 000 1…
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,同学们有什么收获?
学生发言,教师点评.
五、课堂练习
下列哪些是有理数?哪些是无理数?请说出判断理由。
六、作业布置
本章复习题:3,7,及12题。
七、教学反思
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