动物集运动行为模型系列之六
动物集运动行为模型
摘要
在自然界中，许多动物在运动过程中具有很明显的体活动特征，针对动物的集运动行为，在充分查阅资料的基础上，本文建立了数学模型来模拟集运动行为并探索了动物中的信息传递机制。
问题一要求建立数学模型模拟动物的集运动。通过将动物种分为和，在已有的动物模型和动物模型基础上，同时考虑了惯性运动和非惯性运动，从而建立改进后的动物集运动模型。将影响动物集运动的五种因素：排斥、吸引、一致、诱惑和恐惧转化为作用力分析，得到表示动物运动的通用模型，其中非惯性情况下速度方向表示为:
惯性情况下加速度方向表示为:
通过改变系数的相对大小可模拟出动物的觅食、集、躲避天敌等运动形式。
在问题二中，我们建立模型刻画了沙丁鱼躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。首先确定距离安全最大化和
角度安全最大化两条原则，然后分析沙丁鱼个体躲避黑鳍礁鲨鱼的逃逸运动，进一步拓展到整个沙丁鱼躲避鲨鱼的逃逸模型，并使用进行
仿真得到鱼躲避鲨鱼图像。
问题三考虑到动物中有一部分个体是信息丰富者(即)。在非惯性运动的条件下，分析了和的信息传递机制，并利用具体对比分析了有无领导者以及领导者数量多少对种运动方向决策达成效率的影响，得出领导者数量越多，运动方向决策效率越高的结论。
关键字: 逃逸模型信息传递机制
目录
1. 问题重述 2
2. 模型假设 2
3. 符号说明 2
4. 问题分析 2
鲨鱼有天敌吗
5模型建立与求解 2
5.1.问题一 2
5.1.1.FRG模型的建立与求解 2
5.1.1.1.非惯性运动 2
5.1.1.2.惯性运动 2
5.1.2.LFG模型的建立与求解 2
5.1.2.1.非惯性运动 2
5.1.2.2.惯性运动 2
5.2.问题二 2
5.2.1.假设 2
5.2.2.逃逸原则 2
5.2.3.沙丁鱼个体的逃逸模型 2
5.2.4.沙丁鱼鱼的逃逸模型 2
5.3.问题三 2
5.3.1.基于FRG模型,FLG模型的信息传递机制的建立 2
5.3.2.信息传递机制的分析 2
5.3.2.1.信息传递机制1 2
5.3.2.2.信息传递机制2 2
6模型分析与改进方向 2
6.1.模型优点 2
6.2.模型缺点 2
6.3.模型改进方向 2
7参考文献2
8. 附录 2
8.1. 无领导者非惯性二维部分程序 2
8.2. 沙丁鱼躲避黑鳍礁鲨鱼的运动程序 2
8.3. 无领导者非惯性三维部分程序 2
问题重述
自然界中很多种生物中都存在着复杂的集行为, 如食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在这种行为，动物体所具有的智能形式非常令人惊叹：体中每一个个体的行为活动没有规律而言，但是整个体为了同一个目标相互合作时，就能爆发
出令人难以想象并匪夷所思的体智能。这些动物在运动过程中具有很明显的特征：中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性等。如何对这些智能集行为进行数学建模刻画出动物集运动、躲避威胁等行为一直是仿生学领域的一项重要内容。
根据题意本文主要解决的问题有:
1. 建立数学模型模拟动物的集运动。
2. 建立数学模型刻画鱼躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
3. 假定动物中有一部分个体是信息丰富者如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息，建模分析它们对于运动行为的影响，解释运动方向决策如何达成。
模型假设
1.对于某种体，忽略体中每个个体的维数，将每个个体看成是一个点。
2.假设诱惑源/危险源对某种体中任意个体的影响只随相对位置的改变而改变。
3.体生活的环境空间足够大，体集运动时不会发生阻碍现象。
4.假设体集运动过程中数量一定，不考虑严重自然灾害、环境变化和体内出生死亡对体数量的影响。
5.假设黑鳍礁鲨鱼对沙丁鱼的每一次冲击都是直线运动。
符号说明
符号说明
时刻的速度方向
时刻的加速度(包括大小和方向)
时刻的平面(或空间)位置
步长：个体单位时间内运动的距离
、影响作用系数
问题分析
问题一要求建立数学模型模拟动物的集运动。将动物种分为(无领导者型)和(有领导者型)，利用已有的动物模型和动物模型知识，首先考虑将影响动物集运动的作用因素分为内部作用(排斥、吸引和一致)和外部作用(诱惑和危险)。然后通过将这五个因素转化为作用力分析，同时非惯性情况下认为该动物的步长(单位时间运动的距离)恒定，而惯性情况下认为该动物的步长是有上限的，继而得到动物运动的物理方程，构建描述动物运动的速度方向表达式：和加速度方向表达式: 。只需要改变五种作用力系数的比例大小，就可以刻画出动物的不同运动形式，比如当考虑觅食运动时，诱惑力的作用系数相对较大，考虑聚运动时，吸引力和一致力的作用系数相对要大。
问题二要求建立数学模型刻画鱼躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。首先做简化假设,
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