2018年普通高等学校招生全国统一考试
（全国一卷）理科数学
一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，则
A.0 B. C.1 D.
2.已知集合，则
A. B.高考试卷全国都一样吗
C. D.
3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.记为等差数列的前项和，若，，则
A.-12 B.-10 C.10 D.12
5.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
6.在中，为边上的中线，为的中点，则
A. B.
C. D.
7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
A. B. C.3 D.2
8.设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于两点，则
A.5 B.6 C.7 D.8
9.已知函数，若存在2个零点，则的取值范围是
A. B. C. D.
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为，则
A
A. B. C. D.
11.已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为。若为直角三角形，则
A. B.3 C. D.4
12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若满足约束条件，则的最大值为 .
14.记为数列的前项和，若，则 .
15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有
种.（用数字填写答案）
16.已知函数，则的最小值是 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
在平面四边形中,
（1）求；
（2）若，求.
18.（12分）
如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
（1）证明：;
（2）求与平面所成角的正弦值.
19.（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.
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