2021年重庆市中考数学试卷（B卷）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.3的相反数是()
A. 3
B. 1
3C. −3 D. −1
3
2.不等式x>5的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
3.计算x4÷x结果正确的是()
A. x4
B. x3
C. x2
D. x
4.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若
B(0,1)，D(0,3)，则△OAB与△OCD的相似比是()
A. 2：1
B. 1：2
C. 3：1
D. 1：3
5.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=
20°，则∠B的度数为()
A. 70°
B. 90°
C. 40°
D. 60°
6.下列计算中，正确的是()
A. 5√7−2√7=21
B. 2+√2=2√2
C. √3×√6=3√2
D. √15÷√5=3
7.小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅
读书报后按原路回到家.如图，反映了小明离家的距
离y(单位：km)与时间t(单位：ℎ)之间的对应关系.
下列描述错误的是()
A. 小明家距图书馆3km
B. 小明在图书馆阅读时间为2h
C. 小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h
D. 小明去图书馆的速度比回家时的速度快
8.如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC，添加
一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是()
A. ∠ABC=∠DCB
B. AB=DC
C. AC=DB
D. ∠A=∠D
9.如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD
中，∠PMN=30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角
线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD
交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为()
A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 80°
10.如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的
坡度(或坡比)为i=1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE=50米(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为()
(参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19)
A. 69.2米
B. 73.1米
C. 80.0米
D. 85.7米
11.关于x的分式方程ax−3
x−2+1=3x−1
2−x
的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组
{3y−2
2
≤y−1
y+2>a
有解，则所有满足条件的整数a的值之和是()
A. −5
B. −4
C. −3
D. −2
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例
函数y=k
x
(k>0,x>0)的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为()
A. 12
5B. 3
2
C. 2
D. 3
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.计算：√9−(π−1)0=______ ．
14.不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜外无其他差别.从袋子中随
机摸出一个球，记下颜后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜，前后两次摸出的球都是白球的概率是______ ．
15.方程2(x−3)=6的解是______ ．
16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=12，BD=16，
分别以点A，B，C，D为圆心，1
2
AB的长为半径画弧，
与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______
.(结果保留π)
17.如图，△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC
所在平面内，得△ADC′，连接CC′，分别与边AB交于点E，与AD交于点O.若AE=BE，BC′=2，则AD的长为______ ．
18.盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家
实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元(每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和)，则C盒的成本为______ 元.
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
19.计算：
(1)a(2a+3b)+(a−b)2；
(2)
x2−9
x2+2x+1
÷(x+
3−x2
迷你小盲盒怎么做
x+1
).
20.2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党
史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀).相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩(单位：分)：
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级七年级八年级
平均数8.58.5
中位数a9
众数8b
优秀率45%55%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______ ，b=______ ；
(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优
异．
21.如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC=2AB.请用尺规完成基本作
图：作出∠BAC的角平分线与BC交于点E.连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹，不写作法)
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