单元小结导航
重点知识：
1．应用万有引力定律求天体质量
2．人造卫星的运动规律，第一宇宙速度的推导
3．处理天体运动问题的一般方法
疑、难点分析：
1． 一个表达式：万有引力等于向心力的表达式，其本质就是牛顿第二定律
2． 两种卫星
（1） 近地卫星：这种卫星我们常认为轨道半径就等于地球半径，向心加速度就等于地球表面的重力加速度。
（2） 同步卫星：由于其运行的周期等于地球自转的周期，是一个定值，因此它的轨道半径、线速度、角速度、向心加速度都一定。
3． 三个宇宙速度
（1） 第一宇宙速度：大小为79，这是人造地球卫星的最小发射速度，又是绕地球做圆周运动的最大速度。
（2） 第二宇宙速度：大小为，它是卫星脱离地球束缚的最小速度。当速度届于之间时，它的运动轨迹是一个椭圆。
（3） 第三宇宙速度：大小为，是卫星挣脱太阳引力的束缚的最小速度。
典型例题
1．求天体的质量。
通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。
例： 宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。（98年高考试题）
解析：设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有
x2+h2=L2 (1)
由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x,可得 （2x）2+h2=(L)2 (2)
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得：
h=gt2 (3)
由万有引力定律与牛顿第二定律得：
mg= G (4)
万有引力常数联立（1）、（2）、（3）、（4）式解得M=。
2．判断卫星运行规律
例：若人造卫星绕地球做匀速度圆周运动，则下列说法正确的是：
A． 卫星的轨道半径越大，它的运动速度越大。
B． 卫星的轨道半径越大，它的运动速度越小。
C． 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D． 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
解析：设地球质量为M，卫星质量为，轨道半径为R。由地球对人造地球卫星的万有引力提供圆周运动向心力，得
所以，当一定时，R越大，需要的向心力越小，而越小，选项B、D正确。
3.计算天体的平均密度
一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？
解析：设球体质量为M，半径为R，设想有一质量为m的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动，则
G=mω02R, 所以，ω02=πGρ。
由于ω≤ω0得ω2≤πGρ，则ρ≥，即此球的最小密度为。
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