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等差数列作业题
1．在等差数列中，，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）以上都不对
2．设为等差数列的前项和。已知。则
等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3.（2003年全国，文5）等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n是（ ）
A.48 B.49 C.50 D.51
4.（2003年全国，8）已知方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|等于（ ）
A.1 B. C. D.
5.等差数列的前项和为，若，则的值是（ ）
无法确定
6.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）
7. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
8. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ）
9.如下图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是_______________.
10.在等差数列{an}中，公差为，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a2+a4+a6+…+a100=_________.
11.（2004年春季上海，7）在数列{an}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点（，）在直线x－y－=0上，则an=___________________.
12. 已知函数,等差数列的公差为.若,则 。
13.若数列的前项和，则此数列的通项公式为 ；数列中数值最小的项是第 项。
14.在等差数列中，已知公差，且…，则… 。
15.等差数列、的前项和分别为、，若，则 。
16.已知数列的前项和为，且（），，求证：数列为等差数列。
17. 设等差数列的前项和为，已知，，。
（1）求公差的取值范围；
（2）指出、、…、中哪一个值最大，并说明理由。
18. 等差数列的项数为，若…，…，且，求该数列的公差。
19. 已知{an}为等差数列，前10项的和S10=100，前100项的和S100=10，求前110项的和S
110.
剖析：方程的思想，将题目条件运用前n项和公式，表示成关于首项a1和公差d的两个方程.
评述：解决等差（比）数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法，即运用条件转化成关于a1和d（q）的方程；②巧妙运用等差（比）数列的性质（如下标和的性质、子数列的性质、和的性质）.一般地，运用数列的性质，可化繁为简.
思考讨论
此题能按等差数列的关于和的性质来求吗?
20.已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n2，求数列{|an|}的前n项和Tn.
剖析：由Sn=12n－n2知Sn是关于n的无常数项的二次函数（n∈N*），可知{an}为等差数列，求出an，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出Tn.
评述：此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化成{an}的求和问题.
深化拓展
若此题的Sn=n2－12n，那又该怎么求Tn呢？
答案：Tn=
21.（2004年全国，文17）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50.
（1）求通项{an}；
（2）若Sn=242，求n.
22.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0.
（1）求公差d的取值范围；
（2）指出S美伊战争1，S2，S3，…，S12中哪一个最大，并说明理由.
23.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.
（1）求证：{}是等差数列；
（2）求an的表达式.
24. 已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少相同的项？并求所有相同项的和.
分析一：两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数.
分析二：由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解.
25. 设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{}的前n项和，求Tn.
26. 由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60~100万难民，联合国难民署计划从4月
1日起为伊难民运送食品.第一天运送1000 t，第二天运送1100 t，以后每天都比前一天多运送100 t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100 t，连续运送15天，总共运送21300 t，求在第几天达到运送食品的最大量.
剖析：本题实质上是一个等差数列的求通项和求和的问题.
等差数列作业题参考答案
1、【答案】A解析：，，。
2、【答案】B解析：， ，
3、解析：由已知解出公差d=，再由通项公式得+（n－1）=33，解得n=50.
答案：C
4、解析：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq.设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，，，，∴m=，n=.∴|m－n|=.
答案：C
5. 解析：。
6、
7. 解析：、、成等差数列，从而
。
8. 解析：
，当、、、、时，为整数，故使得 为整数的正整数的个数是。
9、解析：设第n行的第2个数为an，不难得出规律，则an+1=an+n，累加得an=a1+1+2+3+ …+（n－1）=.
答案：
10、解析：由等差数列的定义知a2+a4+a6+…+a100=a1+a3+a5+…+a99+50d=60+25=85.
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