2.4.8整除及余数判定基本法则
一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除；
一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除；
一个是能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除。
一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数被2（或5）除得的余数。
一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数被4（或25）除得的余数。
一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数被8（或125）除得的余数。
3.9整除及余数判定基本法则
一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；
一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除；
一个数能被3除得的余除，就是其各位数字和被3除得的余数；；
一个数能被9除得的余数，就是其各位数字和被9除得的余数。
7整除判定基本法则
一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数；
一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7的倍数。
11整除判定基本法则
一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差为11的倍数；
一个数是11的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为11的倍数。
13整除判定基本法则
一个数是13的倍数，当且仅当其末三位，与剩下的数之差为13的倍数。
奇偶特征
1.二个奇数之和/差为偶数，二个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数；
2.两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同；
3.两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。
经济利润问题
“利润率”的定义和计算公式：利润率=利润÷成本=（售价-成本）÷成本。
折扣的概念，如“二折”即现价为原价的20％，“九折”即现价为原价的90％.
常规计算问题
我们把类似20022002或者198198198这样的数叫做“循环数”，考生一定要熟练掌握这种树的因数分解，比如20022002=2002*10001，198198198=198*10011001，注意算清楚位数。
乘方位数
1.底数留个位；
2.指数末二位除以4留余数（余数为0则看作4）。
乘方余数
1.底数除以7留余数；
2.指数除以6留余数（余数为0则看作6）。
等差数列求和公式：和=（首项+末项）*项数/2=平均数*项数=中位数*项数
等差数列项数公式：项数=末项-首项/公差+1
等差数列级差公式：第N项-第M项=（N-M）*公差
两集合标准型
满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数
三集合标准型
︱A∪B∪C︱=︱A︱+︱B︱+︱C︱-︱A∩B︱-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱
三集合整体重复型
在三集合的题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为A、B、C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z,根据条件可得到下面两个等式：
W=x+y+z A+B+C=x*1+y*2+z*3
排列组合
加法原理：分类用加法 排列：与顺序有关
乘法原理：分步用乘法 组合：与顺序无关
1.相邻问题---捆绑法：先考虑相邻元素，然后将其视为一个整体；
2.不邻问题----抽空法：先考虑剩余元素，然后将不邻元素抽入所成间隙之中。
错位排列问题：有N封信和N个信封，每封信都装在自己的信封里，可能的方法的种树记做Dn,则D1=0，D2=1，D3=2，D4=9， D5=44…请牢记这五个数。
概率问题
概率=满足条件的情况数/总的情况数
总体概率=满足条件的各种情况概率之和；
分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。
某条件成立概率=1-该条件不成立的概率。
几何概率：满足条件的概率=满足条件的几何区域面积/总几何面积；
条件概率：“A成立”时“B成立”的概率=A、B同时成立的概率/A成立的概率；
概率期望：各个实现值乘各自的概率，最后再相加。
抽屉原理
最不利原则：考虑对需要满足的条件“最不利”的情形，最后+1即可。
溶液问题
溶液=溶质+溶剂；浓度=溶质/溶液；溶质=溶液*浓度；溶液=溶质/浓度。
浓度分别为的溶液a％、b％，质量分别为M，N，交换质量L后浓度都变成c％，则
（1）c％= a％*M+ b％* N/M+N
（2）M-L/L= L/ N—L→ L= M*N/ M+N
1.溶液倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶液，则浓度变成原来的（1+a）.
2.溶液加入比例为a的溶剂，再倒出相同的溶液，则浓度变成原来的1/1+a
工程问题：工作量=时间*效率；核心思想：转化归一（设“1”法）
牛吃草问题：核心公式：y=(N-x)*T.
1.y代表原有存量（比如“原有草量”）
2.N代表促使原有存量减少的变量（比如“牛数”）
3.T代表存量完全消失所耗用的时间
4.x代表存量的自然增长速度（比如“草长速度”）。
牛羊混吃型
当题目中有牛有羊时，需要将其全部转换为牛或者羊，再代入公式进行计算。
自然消亡型：
如果解方程组算的x为负，说明存量不是自然增长而是自然消亡的
大小草场型
如果草场有面积的区别，如“M头牛吃W亩草”时，N用“M/W”代入，此时N代表单位面积上的牛数。
钟表问题
1.设钟表一圈分为了12格，则时针每小时转1格，分针每小时转12格。
2.时针一昼夜转2圈，1小时转1/12圈；分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。
3.钟面上每二格之间为30°，时针与分针成某个角度一般都有对称的二种情况。
钟表问题追及公式：T=T0+1/11T0.其中：T为追及问题，即分针和时针“达到条件要求”的真实时间。T0为静态时间，即假设时针不动，分针和时针“达到条件要求”的虚拟时间。
快慢坏表问题本质：比例问题。解题关键：抓住“标准比”，按比例计算。
小数分数型
我们在研究“最大公约数”与“最小公倍数”的时候，一般都是在整理范围内进行讨论。实际操作当中，我们还可能碰到小数或者分数的情形，这时我们可以按下列步骤进行求解：
1.将给定的小数或分数乘以同样的一个数N（可以不是整数），使之全部变为整数；
2.求解第一步得到的这些整数的最大公约数与最小公倍数；
3.将第二步得到的最大公约数与最小公倍数分别除以N，既得结果。
页码用字型
三位数的页码是考试的重点，牢记如下换算公式：页码=数字/3+36
同余口诀型
“余同取余，和同取加，差同减差，公倍数做周期”
1.余同：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1”
2.和同：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+7”
3.差同：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3”
选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的60n）都满足条件。
注意：n的取值范围为整数，即可以去负值，也可以取零值。
日期加总型
当条件中出现“连续多个日期之和”或“连续某个星期几的日期之和”时，这些日期本质上都是等差数列，可以通过计算其“平均数”来定位这些日期中的“中位数”从而完成答题。
日期推断型
在计算两个日期之间一共有多少天的时候，我们应该先进行“整月计算”即先计算不同月的同一日期相差多少天，然后再根据条件要求进行修正。在进行“整月计算”的时候，我们先假设每个月都是标准天数，即30天，然后根据各月与30天的差异进行修正。
星期推断型
当题目要求我们推断某日是星期几的时候，如果条件日期与提问日期相差不到一年，我们可以利用上一题型的方法来计算相差日期。如果条件日期与提问日期相差若干年时，我们一般利用下面的简便方法来消除整年的影响；
如果所有的年都是闰年，那么每年都是365天，而365/7=52…1，那么问“365天之后（即1年之后）星期几”就等同于问“1天之后星期几”，问“N年之后星期几”就等同于问“N天之后星期几”，即把任何一年当做一天。而事实上，闰年跟平年比仅仅多了一个“2月29日”，那么在进行实际计算的时候，我们先假设“一年就是一天”，再计算两个日期之间包含了多少个“2月29日”，再把这些天补上即可。
行程问题
路程=速度*时间
“变速运动”实质上就是“分段运动”，关键是抓住每段运动的“路程=速度*时间”。此外，各段路程之和等于总路程，各段时间之和等于总时间。
提前了多长时间出发，就相当于用时多了多长时间。
迟到多少时间，用时就多多少少时间；早到多少时间，用时就少多少时间。
行程问题基本比例：S甲/S乙=v甲/v乙*t甲/t乙
T若相等，S与v成正比；v若相等，S与t成正比；S若相等，v与t成反比。
间歇运动型
固定目标：先考虑对应的非间歇运动的时间，再加入休息时间即可。
移动目标：考虑与选项相近的一个整周期，代入其中进行计算。
Vt=v0+at S=v0t+1/2at2=(v0+vt公务员考试条件)*t/2
相遇追及型
相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）*相遇时间
追及问题：追及距离=（大速度-小速度）*追及时间。
背离问题：背离距离=（大速度+小速度）*背离时间
环形运动型
反向运动：环形周长=（大速度+小速度）*相遇时间
同向运动：环形周长=（大速度-小速度）*相遇时间
流水行船型
顺流路程=顺流速度*顺流时间=（船速+水速）*顺流时间
逆流路程=逆流速度*逆流时间=（船速-水速）*逆流时间
扶梯上下型
1.“扶梯上下型”本质上是“流水行船问题”，但有自己独特的题型和解法
2.“扶梯总长”在题目当中一般被描述为“扶梯露在外面的阶数”。
3.扶梯总长=人走的阶数*（1±v梯/v入），顺行用加法，逆行用减法。
队伍行进型
对头→队尾：队伍长度=（人速+队伍速度）*时间
队尾→对头：队伍长度=（人速-队伍速度）*时间
往返相遇型
左右点出发：
第N次迎面相遇，路程和=全程*（2N-1）；第N次追上相遇，路程差=全程*（2N-1）。
同一点出发
第N次迎面相遇，路程和=全程*2N；第N次追上相遇，路程差=全程*2N。
弃九推断
在整数范围内+、-、*、三种运算当中，我们可以使用“弃九法”来排除选项：
1.在计算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的计算。
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