高小斯讲数学家的故事——莱布尼兹
⾼⼩斯讲数学家的故事——莱布尼兹
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莱布尼兹
简介
⼽特弗⾥德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7⽉1⽇－1716年11⽉14⽇），德国哲学家、数学家，历史上少见的通才，被誉为⼗七世纪的亚⾥⼠多德。他本⼈是⼀名律师，经常往返于各⼤城镇，他许多的公式都是在颠簸的马车上完成的，他也⾃称具有男爵的贵族⾝份。
莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和⽜顿先后独⽴发现了微积分，⽽且他所使⽤的微积分的数学符号被更⼴泛的使⽤，莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适⽤范围更加⼴泛。莱布尼茨还对⼆进制的发展做出了贡献。
在哲学上，莱布尼茨的乐观主义最为著名；他认为，“我们的宇宙，在某种意义上是上帝所创造的最好的⼀个”。他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是⼗七世纪三位最伟⼤的理性主义哲学家。莱布尼茨在哲学⽅⾯的⼯作在预见了现代逻辑学和分析哲学诞⽣的同时，也显然深受经院哲学传统的影响，更多地应⽤第⼀性原理或先验定义，⽽不是实验证据来推导以得到结论。
莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语⾔学诸多⽅向都留下了著作。
莱布尼兹哲学贡献
⼈物⽣平
早年⽣活
1646年7⽉1⽇，⼽特弗⾥德·威廉·莱布尼茨出⽣于神圣罗马帝国的莱⽐锡，祖⽗三代⼈均曾在萨克森政府供职，⽗亲是Friedrich Leibnütz，母亲是Catherina Schmuck。长⼤后，莱布尼茨名字的拼法才改成“Leibniz”，但是⼀般⼈习惯写
成“Leibnitz”。晚年时期，他的签名通常写成“von Leibniz”，以⽰贵族⾝份。莱布尼茨死后，他的作品才公诸于世，作者名称通常是“Freiherr [Baron] G. W. von Leibniz.”，但没有⼈确定他是否确实有男爵的贵族头衔。
莱布尼茨的⽗亲是莱⽐锡⼤学的伦理学教授，在莱布尼茨6岁时去世，留下了⼀个私⼈的图书馆。12岁时⾃学拉丁⽂，并着⼿学习希腊⽂。14岁时进⼊莱⽐锡⼤学念书，20岁时完成学业，专攻法律和⼀般⼤学课程。1666年他出版第⼀部有关于哲学⽅⾯的书籍，书名为《论组合术》（de arte combinatoria）。
莱⽐锡⼤学
任职法庭
1666年莱布尼茨于Altdorf拿到博⼠学位后，拒绝了教职的聘任，并经由当时政治家Boineburg男爵的介绍，任职服务于美茵茨选帝侯⼤主教Johann Philipp von Schönborn的⾼等法庭。
1671年发表两篇论⽂《抽象运动的理论》（Theoria motus abstracti）及《新物理学假说》（Hypothesis physica nova），分别题献给巴黎的科学院和伦敦的皇家学会，在当时欧洲学术界增加了知名度。
1672年莱布尼茨被Johann Philipp派⾄巴黎，以动摇路易⼗四对⼊侵荷兰及其它西欧⽇尔曼邻国的兴趣，并转投注精⼒于埃及。这项政治计划并没有成功，但莱布尼茨却进⼊了巴黎的知识圈，结识了马勒伯朗⼠和数学家惠更斯等⼈。这⼀时期的莱布尼茨特别研究数学，⽽发明了微积分。
1672及1673年Boineburg和Johann Philipp却相继过世，迫使莱布尼茨最后于1676年离开巴黎⽽转任职服务于汉诺威的
1672及1673年Boineburg和Johann Philipp却相继过世，迫使莱布尼茨最后于1676年离开巴黎⽽转任职服务于汉诺威的Johann Friedrich公爵。于上任时，顺道于海⽛拜访斯宾诺莎，与其数天⼀同讨论哲
学。之后莱布尼茨就到汉诺威管理图书馆，并担任公爵法律顾问。
1680⾄1685年间，担任哈茨⼭银矿矿采⼯程师。在这期间，莱布尼茨致⼒于风车设计，以抽取矿坑中的地下⽔。然⽽受限于技术问题和矿⼯传统观念的阻⼒，计划没有成功。
1685年起，再受继任的公爵Ernst August所托，转⽽开始做其Braunschweig-Lüneburg贵族族谱研究。这项计划⼀直到莱布尼茨去世前都没有完成。
1686年完成《形⽽上学论》(Discours de métaphysique)。
1689年为完成Braunschweig-Lüneburg族谱研究，游历于意⼤利。其时结识耶稣会派遣于中国的传教⼠，⽽开始对中国事物有更强烈的兴趣。
1695年于期刊发表《新系统》，进⽽使莱布尼茨哲学中，关于实体间与⼼物间之“预定和谐”理论，被⼴泛认识。
莱布尼茨著作《单⼦论》
数学家小故事担任院长
1700年莱布尼茨说服勃兰登堡选帝侯腓特烈三世于柏林成⽴科学院，并担任⾸任院长。
1704年完成《⼈类理智新论》。本⽂针对洛克的《⼈类理智论》，⽤对话的体裁，逐章节提出批评。然因洛克的突然过世，莱布尼茨不愿被落⼊欺负死者的⼝实，所以本书在莱布尼茨⽣前⼀直都没有出版。
1710年，出于对1705年过世的普鲁⼠王后Sophie Charlotte的感念，出版《神义论》(Essais de Théodicée)。
1714年于维也纳著写《单⼦论》（La Monadologie；标题为后⼈所加）及《建⽴于理性上之⾃然与恩惠的原理》。同年，汉诺威公爵Georg Ludwig继任为英国国王乔治⼀世，却拒绝将莱布尼茨带⾄伦敦，⽽将他疏远于汉诺威。
晚年逝世
1716年11⽉14⽇莱布尼茨于汉诺威孤独地过世，除了他⾃⼰的秘书外，即使George Ludwig本⼈正巧在汉诺威，宫廷⽆其他⼈参加他的丧礼。直到去世前⼏个⽉，才写完⼀份关于中国⼈宗教思想的⼿稿：《论中国⼈的⾃然神学》。
个⼈成就
微积分
现今在微积分领域使⽤的符号仍是莱布尼茨所提出的。在⾼等数学和数学分析领域，莱布尼茨判别法是⽤来判别交错级数的收敛性的。
莱布尼茨与⽜顿谁先发明微积分的争论是数学界⾄今最⼤的公案。莱布尼茨于1684年发表第⼀篇微分论⽂，定义了微分概念，采⽤了微分符号dx，dy。1686年他⼜发表了积分论⽂，讨论了微分与积分，使⽤了积分符号∫。依据莱布尼茨的笔记本，1675年11⽉11⽇他便已完成⼀套完整的微分学。
然⽽1695年英国学者宣称：微积分的发明权属于⽜顿；1699年⼜说：⽜顿是微积分的“第⼀发明⼈”。1712年英国皇家学会成⽴了⼀个委员会调查此案，1713年初发布公告：“确认⽜顿是微积分的第⼀发明⼈。”莱布尼茨直⾄去世后的⼏年都受到了冷遇。由于对⽜顿的盲⽬崇拜，英国学者长期固守于⽜顿的流数术，只⽤⽜顿的流数符号，不屑采⽤莱布尼茨更优越的符号，以致英国的数学脱离了数学发展的时代潮流。
不过莱布尼茨对⽜顿的评价⾮常的⾼，在1701年柏林宫廷的⼀次宴会上，普鲁⼠国王腓特烈询问莱布尼茨对⽜顿的看法，莱布尼茨说道：“在从世界开始到⽜顿⽣活的时代的全部数学中，⽜顿的⼯作超过了⼀半”
微分知识
⽜顿在1687年出版的《⾃然哲学的数学原理》的第⼀版和第⼆版也写道：“⼗年前在我和最杰出的⼏何学家莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道确定极⼤值和极⼩值的⽅法、作切线的⽅法以及类似的⽅法，但我在交换的信件中隐瞒了这⽅法，……这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了⼀种同样的⽅法。他并诉述了他的⽅法，它与我的⽅法⼏乎没有什么不同，除了他的措词和符号⽽外”（但在第三版及以后再版时，这段话被删掉了）。因此，后来⼈们公认⽜顿和莱布尼茨是各⾃独⽴地创建微积分的。
⽜顿从物理学出发，运⽤集合⽅法研究微积分，其应⽤上更多地结合了运动学，造诣⾼于莱布尼茨。莱布尼茨则从⼏何问题出发，运⽤分析学⽅法引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是⽜顿所不及的。
莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动，运⽤符号的技巧是数学成功的关键之⼀。因此，他所创设的微积分符号远远优于⽜顿的符号，这对微积分的发展有极⼤影响。1714⾄1716年间，莱布尼茨在去世前，起草了《微积分的历史和起源》⼀⽂（本⽂直到1846年才被发表），总结了⾃⼰创⽴微积分学的思路，说明了⾃⼰成就的独⽴性。
⼈物轶事
莱布尼茨与中国⽂化
莱布尼茨是最早接触中华⽂化的欧洲⼈之⼀，曾经从⼀些曾经前往中国传教的教⼠那⾥接触到中国⽂化，之前应该从马可·波罗引起的东⽅热留下的影响中也了解过中国⽂化。法国汉学⼤师若阿基姆·布韦（Joachim Bouvet，汉名⽩
晋，1662－1732年）向莱布尼茨介绍了《周易》和⼋卦的系统。在莱布尼茨眼中，“阴”与“阳”基本上就是他的⼆进制的中国版。他曾断⾔：“⼆进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语⾔”。今天在德国图林根，著名的郭塔王宫图书馆（Schlossbibliothek zu Gotha）内仍保存⼀份莱⽒的⼿稿，标题写着“1与0，⼀切数字的神奇渊源。”
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答题⼆维码
本期编辑：⾼斯数学

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