四川省2020年普通高校对口招生统一考试
数学
一、选择题:本大题共15小题，每小题4分,共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 设集合M={-1,0,1,2}，N={-2,0,1}则M∩N=( )
A.{0} B.{0,1} C.{-2,-1,0,1,2} D.{-1,0,1}
2.函数f(x)=的定义域是( )
A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(-2,+∞) D.[-2,+∞)
3.sin=( )
A.- B.- C . D.
4.已知平面向量a=(1,1)，b=(-2,2)，则3a-b=( )
A.(-5,1) B.(5,-1) C.(5,1) D.(-5,-1)
5.函数f(x)=log2x的单调递增区间是( )
A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,0) D. (-∞,+∞)
6.函数y=cos2-sin2的最小正周期是( )
A.2π B.π C. D.
7.过点(1,1) 且倾斜角为的直线的方程是( )
A.y=x-1 B.y-1=(x-1) C.y=x D.y-1=(x-1)
8.不等式|x+2|<3 的解集为( )
A.(2,3) B.(-5,1) C.(1，0) D. (-∞,-5)∪(1,+∞)
9.双曲线=1的焦点坐标为( )
A.(-,0),(,0) B.(-，0),(,0)
C.(-2,0),(2,0) D.(-2，0),(2,0)
10.已知α∈R,则“sinα=”是“α=”的( )
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件 D.充分不必要条件
11.如图，一个边长为a的正方形铁皮，从它的4个角各剪去一个边长为x(0<x<)的小正方形，把剩下的铁皮做成一个没有盖子的长方体盒子(不考虑剪切和焊接处的材料损耗),则这个盒子的容积为( )
A.x(a-2x)2 B.2x(a-2x)2 对口招生
C.x(a-x)2 D.2x(a-x)2
12.函数y=+b的图象如图所示，它是由函数y=的图象平移而得到的，则常数a，b的值分别是( )
A.a=-2,b=-1 B.a=-2,b=1 C.a=2,b=-1 D.a=2,b=1
13.设, β是两个不同的平面，m, n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是( )
A.如果m, n, m//β, n//β,那么//β
B.如果//β，m, nβ，那么m//n
C.如果m⊥,m⊥n,那么n⊥
D.如果n⊥， n//m, 那么m⊥
14.安排3位医务工作者完成4项不同的医疗工作，每人至少完成1项医疗工作，每项医疗工作由1人完成，那么不同的安排方式共有( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
15.定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个周期，则方程f(x)=0在闭区间[-2T, 2T]上的实数根的个数可能是( )
A.1 B.5 C.9 D.12
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。
16.二项式(x+1)3=a0x3+a1x2+a2x+a3,则a0+a1+a2= (用数字作答).
17.设函数f(x)=则f(f(-2))= .
18.已知平面向量a=(1,1)，b=(2,1),则a·b= .
19.设点M是直线y=x+4上任意一点，点N是抛物线y2=4x上任意一点，则|MN|最小值是 .
20.为培养学生的劳动技能和环保意识，某学校组织40名学生在一条自西向东的笔直公路一侧的40个植树点处植树，相邻两个植树点相距10米，每名学生各站在一个植树点处.40株树苗集中放置在自西向东第20个植树点处，此植树点处的同学可直接领取树苗，其余同学从各自植树点出发前去领取树苗然后回到自己的植树点处，则所有同学从各自植树点出发领取树苗后再返回到自已植树点处，所走最短路程的总和是 米.
三、解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
21. (本小题满分10分)
某超市销售某种水果，进货后第一天售出的概率为60%， 每1千克获利2元;进货后第二天售
出的概率为30%，每1千克获利1元;进货后第=天售出的概率为10%，每1千克亏损1元设ξ为销售这种水果每1千克的获利金额(单位:元).
(1)求随机变量ξ的概率分布；
(2)求随机变量ξ的均值.
22.( 本小题满分12分)
设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>1,且S4=10S2，a3=27,求数列{an}的通项公式.
23.(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC是正三角形，AB=AA1=1，D为AC的中点.
(1)证明: BD⊥AC1；
(2)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.
24.(本小题满分12分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ,并且sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB.
(1)求角C的大小；
(2)若a=2，b=，求△ABC的面积.
25.(本小题满分12分)
设直线l: mx-y-3m+4=0,圆C:(x-4)2+(y-3)2=4.
(1)求证:直线l与圆C必有两个不同的交点；
(2)设直线l与圆C的交点分别为P，Q当m为何值时|PQ|最小?并求出|PQ|的最小值.
26.(本小题满分12分)
设函数f(x)= mx2+n+p的图象过坐标原点，且对任意的x∈R都有f(x)=f(2-x)成立.
(I)若函数f(x)的最小值为-1,求m,n的值;
(I)若对任意的m∈[1,2]都有f(x)<6成立，求实数x的取值范围.
参考答案
四川省2020年普通高校对口招生统一考试
数学
一、选择题
1.B [解析]集合M、N的公共元素只有0,1，则M∩N={0,1}，故选B.
2.A [解析]，故选A.
3.C [解析]，故选C.
4.C [解析]，故选C.
5.A [解析]因为，故选A.
6.A [解析]，故选A.
7.C [解析]，即，故选C.
8.B [解析]，故选B.
9.D [解析]，根据的系数为正，知焦点在轴上，则焦点坐标是，故选D.
10.C [解析]，则无法推出“α=”，而当，则“α=”可以推出，所以是必要不充分条件，故选C.
11.A [解析]裁剪后，长方体底面边长是，高为，所以该长方体体积为，故选A.
12.B [解析]根据图像，可得该图像是由向上平移1个单位，向右平移个单位所得，且过点，则，故选B.
13.D [解析]A中若；B中；C中平行，故选D.
14.D [解析]从3位医护工作者中选一位完成2种不同的医疗工作，剩下两人任选一项工作完成，所以总数是，故选D.
15.B [解析]，且在该奇函数定义域内，则有.则，则的根有，故选B.
二、填空题
16.7 [解析]=
.
17.1 [解析].
18.3 [解析].
19. [解析]最小值，即是一条与已知直线平行且与抛物线相切的直线，求两条平行直线之间的距离即可.设平行直线方程是，联立两个方程=.
20.8000 [解析]在领苗处左侧有19个同学需要领苗，右侧有20个.可分别看做两个等差数列，，则=，，和为4000.各点学生领完树苗后又需要走回，所以总路程是.
三、解答题
21.解：（1）
2 | 1 | ||
P | |||
（2）
22.解：
对于①化简可得
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