2020年河北省普通高等学校对口招生文化考试 数学
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45，每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1.下列集合中不是空集的是
A. B. C. D.
2.若0＜a＜b，则下列式子恒成立的是
A.3a＞b B. C. D.
3.设A，B为两个集合，则“”是“A∩B＝A”的
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知函数，则是
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
5.直线ax＋by＋c＝0仅过第一、四象限，则下列关系成立的是
A.a＝0，bc＜0 B.b＝0，ac＜0 C.a＝0，bc＞0 D.b＝0，ac＞0
6.直线过点P（0，1），且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的方程为
A.3x-4y＋4＝0 B.4x-3y＋3＝0 C.3x＋4y-4＝0 D.4x＋3y-3＝0
7.函数的最大值与最小值分别为
A.3，-1 B.4，0 C.5，1 D.2，-1
8.数列的前n项和，则
A.10 B.8 C.6 D.4
9.△ABC中，∠A，∠B，∠C构成等差数列，则△ABC必为
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
10.函数的定义域为
A.｛-1，1｝ B.［-1，1] C.（-1，1) D.（-∞，-1］［1，＋∞）
11.圆上到直线的距离为1的点有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.某医院为支援湖北疫情，从4名医生和6名护士中选派3名医生和3名护士参加援
鄂医疗小分队，不同的选派方法共有
A.20种 B.40种 C.60种 D.80种
13.设（则
A.0 B.-1 C.1 D.
14.若双曲线方程为，其渐近线方程为，则其焦距为
A.13 B.26 C.39 D.52
15.已知抛物线方程为，过点且倾斜角为的直线交抛物线于
两点，则线段的中点坐标为
A.（-6，-3） B.（-3，-6） C.（6，3） D.（3，6）
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
16.若则
17.若为一个集合，则a的取值范围是（用区间表示）
18.计算:
19.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（用区间表示）
20.向量，，若与相互垂直，则
21.计算:
22.已知，则=
23.椭圆的离心率为
24.若则按由小到大顺序排列为
25.在长方体中，底面边长高则对
角线与棱对口招生所成角的正切值为
26.某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目3个相声节目，要求相声节目不能相
邻，则不同的出场次序有 种
27.不等式的解集为（用区间表示）
28.已知∠A，∠B，∠C和a，b，c分别为△ABC的3个内角及其对边，若，则
29.在二项式的展开式中，含的项的系数是
30.同时掷2颗骰子，则掷出点数之和为7的概率为
三、解答题（本大题共7小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，
要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
31.（6分）设集合，，若为某个实数，
求
32.（6分）某火车站计划使用36米长的栅栏材料在靠墙（墙足够长）的位置设置一块平行四边形的临时隔离区域，如图所示，
由于地形条件所限，要求∠DAB＝120°，问AB长为多少米时，所围成的隔离区域的面积最大，最大面积是多少平方米？
33.（6分）设数列为等比数列，其中，，且
成等差数列.求
（1）数列的通项公式；
（2）数列的前6项和
34.（6分）已知函数，
（1）求该函数的最小正周期；
（2）当x为何值时，函数取最大值，最大值为多少？
35.（8分）已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为，长轴长和短轴长
之和为12，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点，求
（1）椭圆的标准方程；
（2）线段AB的中点坐标.
36.（7分）如图，已知PD⊥矩形ABCD所在平面，E，F分别
是CD，PB的中点，｜PD｜＝8，｜BC｜＝5 .
（1）求证:EF平行于平面PAD；
（2）求点P到AB的距离
37.（6分）取一副扑克牌，去掉大小王牌，剩下梅花、黑桃、红桃、方片四种花共
52张.现有放回地随机抽取3次，设为抽到梅花的次数.求
（1）至少抽到1次梅花的概率；
（2）的概率分布
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