2022年湖南省衡阳市高考数学联考试卷（一）（一模）
1. 集合( )
A. R
B.
C. D.
2. 若曲线在点处的切线与直线平行，则( )
A. B. 1 C. D. 2
3. 已知，则( )
A. B. C. D.
4. 2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功，火箭在发射时会产生巨大的噪音，
已知声音的声强级单位：与声强单位：满足若人交
谈时的声强级约为50dB，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为( )
A. 130dB
B. 140dB
C. 150dB
D. 160dB
5. 已知函数，则( )
A. B.
C. D.
6. 2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式
开始倒计时创意新颖，惊艳了全球观众，衡阳市某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“
立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？( )
A. 192
B. 240
C. 120
D. 288
7. 设抛物线C：的焦点为F，点P为C上的任意点，若点A使得的最小值为4，则下列选项中，符合题意的点A可为( )
A. B. C. D.
8. 在正方体中，点P满足，且
，若二面角的大小为，O为的中心，则
( )
A. B. C. D.
9. 复数，x，，，则下列选项一定正确的是( )
A. B. C. D.
10. 下列选项中，与“”互为充要条件的是( )
A. B.
C. D.
11. 已知双曲线的左焦点为F，过点F作C的一条渐近线的平行线交C于点A，交另一条渐近线于点B，若，则下列说法正确的是( )
A. 双曲线C的渐近线方程为
B. 双曲线C的离心率为
C. 点A到两渐近线的距离的乘积为
D. O为坐标原点，则
12. 数列满足，，，则( )
A. 数列可能为常数列
B. 当时，数列前10项之和为
C. 当时，的最小值为
D. 若数列为递增数列，则
13. 已知，，若，则__________.
14.
已知，，，则__________.
15. 已知点，点P在圆上，则直线AP倾斜角的最大值为__________.
16. 已知函数，写出函数的一个单调递增区间__________；当时，函数的值域为，则a的取值范围是__________.
17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，
求，，中的最大值；
求AC边上的中线长．
18. 已知数列的前n项和为，，
证明：数列为等比数列；
记数列的前n项和为，证明：
19. 如图，正四面体ABCD，E为AB的中点．
证明：平面平面ABC；
若，求EM与平面ACD所成角的正弦值．
20. 甲、乙运动员进行乒乓球友谊赛，每场比赛采用5局3胜制即有一运动员先胜3局
即获胜，比赛结束，比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的
运动员积3分，负者积0分，以取胜的运动员积2分，负者积1分，已知甲、乙两人
比赛，甲每局获胜的概率为
甲、乙两人比赛1场后，求甲的积分X的概率分布列和数学期望；
甲、乙两人比赛2场后，求两人积分相等的概率．
21. 已知椭圆的右焦点为F、过F的直线与椭圆E交于点A、
B、．
当直线AB的方程为时，直线AB过椭圆的一个顶点，求椭圆E的标准方程；
已知点，若，求直线AB的斜率．
22. 已知函数
若，求在上的单调性；
试确定k的所有可能取值，使得存在，对，恒有
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的知识要点：三角函数的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．直接利用正弦函数的性质求出结果．
【解答】
解：集合
故选：
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
求得的导数，可得切线的斜率，运用有斜率的两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a
的值．
【解答】
解：的导数为，
可得曲线在点处的切线斜率为，
由切线与直线平行，可得，
即，解得，
故选：
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了二倍角公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
由已知利用二倍角公式即可求解．
【解答】
解：因为，
所以，
所以
故选：
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了对数的运算，学生的数学运算能力，属于基础题．
利用题中的公式，直接将数据代入即可解出．
【解答】
解：设交谈时的声强为x，则，
，
所以火箭发射时的声强为：，
故火箭发射时声强级为：，
故选：
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，函数的单调性，属于中等题．
2022年立夏
根据题意，判断函数的奇偶性和单调性，由此判断各选项即可．
【解答】
解：根据题意，函数，
由，解得，即函数的定义域为，
又，所以函数为奇函数，
在区间上，、和都是增函数，
则函数在上为增函数．
对于A，函数为定义域为的奇函数，则，A错误；
对于B，函数为定义域为的奇函数，则，B错误；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确．
故选：
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查排列组合应用，考查数学运算能力，属于基础题．
把立春和惊蛰捆绑计算六张知识展板的放置方法减去把立春、惊蛰、清明捆绑计算六张知识展板放置
方法可得答案．
【解答】
解：根据题意不同的放置方式有
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