几何画板中的度量功能实验报告
一、实验目的
1．学习应用数学知识原理来指导绘制圆锥曲线。
2．掌握几何画板中的建立坐标系，绘制已知点以及运用几何画板中内置计算器计算比值的方法，掌握度量菜单的用法。
3．应用几何画板中的操作类按钮的功能动态显示圆锥曲线的变化状况。
二、实验原理
圆锥曲线基本定义，椭圆的参数方程以及椭圆的标准方程。
实验内容：根据椭圆的不同定义，标准方程以及参数方程，绘制不同的椭圆曲线。
三、实验仪器
PC计算机； 软件工具：几何画板5.04
四、实验课时：6课时
五、实验步骤
（一）知识储备
椭圆的第一定义：
平面内与两定点F1、F2(即焦点)的距离的和等于常数的动点P的轨迹叫做椭圆.
其数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a (2a >|F1F2|)，焦距:｜F1F2｜=2c≤2a.
椭圆的第二定义：
平面内到定点F(c，0)的距离和到定直线l：（F不在l上）的距离之比为常数,即离心率(0<e<1)的点的轨迹是椭圆.
（二）椭圆的画法：
1、根据椭圆的第一定义画椭圆：2种画法。
2、缩放法画椭圆
3、双圆法画椭圆
（三）各种画法的实验步骤
1、根据椭圆的第一定义画椭圆：有两种画法
画法一：
（1）新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：根据椭圆的第一定义画椭圆——画法一。
（2）构造控制台：选择【线段工具】，在空白处画线段AB，选中线段AB，【构造】-【构造线段上的点】（点C），选中点C，【度量】-【点的值】（），【数据】-【计算】-输入 ：，选中比值，鼠标右击-【标记比值】。
（3）画圆：选择【点工具】，在空白处，作点D、点E，双击点D，选中点E，【变换】-【缩放】-【按标记比进行缩放】-【确定】，得到点E’（通过拖动点C，可以控制点E’的位置，从而改变下面的椭圆的离心率。）。
（4）构造椭圆轨迹：选中〇DE’,【构造】-【圆上的点】（点F），【选中D、F】-【构造】-【线段】，【选中E、F】-【构造】-【线段】，【选中线段EF】-【构造】-【中点】（为点H），【选中点H】-【选中线段EF】-【构造】-【垂线】，作线段ED和垂线的交点G，【选中G、E】-【构造】-【线段】，（这里就实现了GD+GE=FD>DE,即GD+GE为定长等于大圆半径，GD+GE大于两焦点的距离DE）。【选中G】-【选中F】-【构造】-【轨
迹】，得到的轨迹即为椭圆。
显示隐藏文件（5）隐藏不需要显示的对象：选中要隐藏的对象，【编辑】-【操作类按钮】-【显示/隐藏】，点击按钮：【隐藏对象】。
画法二：
（1）新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：根据椭圆的第一定义画椭圆——画法二。
（2）构造圆心：选择【线段工具】，在空白处画线段AB，点A、点分别作为圆心。
（3）构造半径：选择【线段工具】，在空白处画线段CD。选中线段CD，【构造】-【线段上的点】，选中点C、点E，【度量】-【距离】（为线段CE长度值，）选中点D、点E，【度量】-【距离】（为线段ED长度值），两者度量值作为半径。
（4）构造圆：【选中点A+选中线段CE长度值】-【构造】-【以圆心和半径作圆】，【选中点B+选中线段ED长度值】-【构造】-【以圆心和半径作圆】。
（5）取两圆交点：选中两个圆，【构造】-【交点】（为点F、G）。
（6）构造椭圆：先选中点F，再选中点E-【构造】-【轨迹】，先选中点G，再选中点E-【构造】-【轨迹】，得到椭圆。
（7）隐藏不需要显示的对象：选中要隐藏的对象，【编辑】-【操作类按钮】-【显示/隐藏】，点击按钮：【隐藏对象】。
2、缩放法画椭圆：
（1）新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：缩放法画椭圆。
（2）建立参数和椭圆方程：【数据】-【新建参数】，建立参数a，b。选择【文本工具】，在空白处拖出一个输入框，输入：，其中的a，b在输入时分别选中（1）中的参数a，b。
（3）定义坐标系：【绘图】-【定义坐标系】
（4）构造圆：双击坐标原点A，选中x轴的单位点B-【变换】-【缩放】-【按参数a的值进行缩放】-得到点B’，选中点A，点B’-【构造】-【以圆心和圆周上的点作圆】，选中圆-【构造】-【圆上的点】（为点C）。
（5）构造椭圆：【选中点C+选中x轴】-【构造】-【垂线】-【取垂线和x轴的交点D】。【数据】-【计算】-计算。双击点D，选中点C-【变换】-【缩放】-【按的值缩放】-得到点C’。【先选中点C’+再选中点C】-【构造】-【轨迹】，即得到椭圆。
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