数学
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算的结果为（
）A ．3 B
． C ．
D ．2．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．3．下列计算正确的是（
）A ． B ． C ． D ．4．山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（ ）
A ．千瓦时
B ．千瓦时
C ．千瓦时
D ．千瓦时
5．如图，四边形内接于为对觓线，经过测心．若，则的度数为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．6．一种弹签秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹竼的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ）
()()13-⨯-133-4-236a a a ⋅=()2362a b a b -=-632a a a ÷=()326
a a =18.55%81.46410⨯8146410⨯111.46410⨯121.46410⨯ABCD ,,O AC BD e BD O 40BAC ∠=︒DBC ∠40︒50︒60︒70︒
10kg 12cm 1kg 0.5cm ()cm y ()kg x
A ．
B ．
C ．
D ．7．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．8．若点都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系用“<”连接的结果为（
）A ． B ． C ． D ．9．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）
A
． B ． C ． D ．10．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（
）120.5y x =-120.5y x =+100.5y x =+0.5y x
=O P F 1155,230∠=︒∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒
()()()3,,1,,2,A a B b C c --(0)k y k x =
<a b c b a c <<c b a <<a b c <<c a b
<<A B ,A B C A B α60︒ 1.5km OA =»AB km 4π
km 2π
3km 4π3km 8
π,,P Q M ,P Q ()
(),0,3--M
A ．
B ．
C ．
D ．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：的结果为__________．12．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白圆片，第2个图案中有6个白圆片，第3个图案中有8个白圆片，第4个图案中有10个白圆片，…依此规律，第n 个图案中有__________个白圆片（用含n 的代数式表示）
13．如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点
，则的值为__________．14．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．
()2-()2(2,-(2,--ABCD Y 60D ∠=︒B BA BC E AE ,A E 12AE P BP AE O AD F OF OE
15．如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1
）计算：；（2）计算：．17．（本题7分）解方程：．18．（本题9分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4∶4∶2的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图
测试成绩/分选手
采访写作摄影总评成绩/分小悦
83728078小涵8684▲▲
ABCD 90BCD ∠=︒,AC BD O 5,6,2AB AC BC ADB CBD ===∠=∠AD ()21183522-⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭
()2
2(1)4x x x x +++-131122
x x +=--
中考什么时候出成绩（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
19．（本题9分）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A 部件和3个B部件的质量相等．
（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；
20．（本题8分）2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022-2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选。在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑洛种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算和的长度（结果精确到．参考
）．
21．（本题7分）阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
瓦里尼翁平行四边形
我们知道，如图1，在四边形中，点分别是边，的中点，顺次连接
BC AB0.1m
1.73
≈ 1.41
≈
ABCD,,,
E F G H,,
AB BC CD DA
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