有关电磁感应的综合问题
一、教法建议
抛砖引玉
本单元是第一单元的发展和提高，教学目的主要是培养能力，而不是增补新知识。
本单元是高中物理的最后一个单元，因而负有培养综合能力的任务。
本单元所讨论的问题不仅限于电磁学内部的小综合，而且还涉及电磁学与力学、热学等
知识的大综合。
本单元的教学应以习题课为主，但是我们认为不宜以教师在黑板上演示习题的方式进行。建议采用：写出习题→启发提问→学生解题→教师指出典型错误→组织讨论→指
导思路→总结正确答案。总之，要让学生在课堂学习中活跃起来，不当旁观者，而当参
与者。
由于本单元不涉及新知识的讲授，而能力的培养我们放在后面的例题分析和习题介绍上，在此就不多谈了。
指点迷津
1．在本单元的习题中，主要有哪些形式的综合？
（1）电磁学内部的小综合：
感应电动势、感应电流与直流电路欧姆定律的综合问题；
在磁场中的通电导体在安培力的作用下又作切割磁力线的运动而导致的各种问题；
在磁场中转动的线圈产生的交流电的变化规律的表达等问题。
（2）电、磁、力、热的大综合：
电磁现象与机械运动相联系的问题（涉及平动与转动、平衡与变速、……）；
电能、机械能、热能之间的转化与守恒的问题。
（附）“带电粒子在电场、磁场中运动的问题”中，也有些涉及到电、磁、力、热的大综合，但这不足本单元讨论的问题。
2．解答本单元的综合问题时有哪些基本思路？
遇到导体在匀强磁场中作匀速切割磁力线运动问题时，往往需要考虑受力平衡。所涉及的力有安培力、重力、下滑分为、其它拉力等。
内能与什么有关 感应电动势和安培力联系的桥梁大多是感应电流，而且往往涉及到欧姆定律。
有关能量转化和守恒的电磁感应问题，大多涉及到各种形式能量的计算——动能、重力势能、电能、热能、…··而且常需应用“焦耳定律”。
电磁感应现象是能的转化和守恒定律在电磁领域的一种表现。因此不但要会用能的转化和守恒定律解答定量的计算题，还要会用于定性地分析一些现象和问题。
二、学海导航
思维基础
例题1 如图8-27所示：A是一个边长为l的方形线框，电阻为R。今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场B区域。若以x轴正方向作为力的正方向，钱框在图示位置的时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力随时间t的变化图线为图
8-28中的哪一个？
答：〔〕
图 8-27
思维基础：这是一个图线选择题，解答本题需要掌握下列知识 1．闭合线框A开始进入和移出匀强磁场B区域时，不仅作切割磁力线运动， 而且线框内的磁通量发生了变化，所以产生了感应电流，而此电流又会受到磁场的安培力作用。
2．当闭合线框A全部进入匀强磁场B区域时，虽然仍有两个边作切割磁力线运动，但因线框内的磁通量没有发生变化，所以线框内不会产生感生电流，也不会受到安培力的作用。（这种情况已在本章第一单元内讲述过）
3．运用“右手定则”可以判定线框A开始进入和开始移出时所产生的感应电流的方向。运用“左手定则”可以判定线框A内感应电流在磁场中所受的安培力方向。
4．本题如果运用“楞次定律”判定线框所受安培力F的作用方向，那就只需用“阻碍”磁通量变化的原理入手，很快地获得正确答案。（说明：解答本题用“楞次定律”较为简易，但是为了便于读者思考和对比，我们下面还是用两种方法分析问题。）
图 8-28
解题思路：
1．由于线框A是以恒定的速度v进、出匀强磁场B区域的，根据可知进、出磁
场时产生的感应电动势也应是恒定不变的。根据可知线框A中的感应电流的大小也应
是不变的。根据 F=IlB可知线框所受安培力的大小也应是恒定不变的。但是在供选择的
（D）图中竟然出现了两段表示力F变化的斜线（见（D）图中1→2图4→5），这显然是不对的。而且前面我们已分析过，当线圈A全部在匀强磁场中运动的时间内应当不产生感应电流，也不会受到安培力F，而在（D）图中却表示在时间2→4段仍然受到力的作用。综上所述：（D）图是错误的，首先被淘汰掉。
2．在（A）、（B）、（C）三图中都表示了在时间2→4的阶段内线框A不受安培力F的作
用，这是正确的。但还需继续判断。
3．选择（A）、（B）、（C）三图的关键在于——正确地判定线框A所受安培力的方向。下
面我们用两种方法来判定：
（1）先用“右手定则”判断出——线框A的右边进入磁场后产生的感生电流的方向是由下向上的；钱框A的右边走出磁场后，左边仍在磁场中运动，所产生的电流也是由下向上的。再用“左手定则”判断线框A中感应电流所受安培力的方向——线框A的右边进入磁场后受到的安培力的作用方向与x轴的指向相反；线框A的右边走出磁场后，左边在磁场中所受的安培力的作用方向也与x轴的指向相反。反由此可见（C）图是正确的。
（2）根据“楞次定律”判定本题时，我们可以不按常规的办法（先判定线框A中的电流方向，再判断截流导体的受力方向），而是只从“阻碍”两字考虑问题。既然是“感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化”，那么线框A在进入或走出磁场时都应受到阻力的作用（意即阻碍线框A进入磁场使磁通量增加；也阻碍线框A走出磁场使磁通量减少）。而阻力应是与线框运动的方向相反的，也就是应与 x轴的指向相反，由此可见：（C）图是正确的。
答案：「C］
解题后的思考：
l．你能用能的转化和守恒定律的观点说明本题的现象吗？（提示：克服阻力作功→产生电流。）
2．线框A在进入磁场和走出磁场时，线框内的电流方向（顺时方向或逆时针方向）相同吗？（提示：不相同。在前面用“右手定则”判定的结果是—一线框A由右边进入磁场后产生的感生电流的方向是由下向上的，而整个线框A中的电流方向是逆时针的；线框A的右边走磁场后，左边在磁场中运动产生的感生电流虽然也是由下向上的，但整个线框A中的电电流方向却是顺时针的。总之，要注意右边电流方向和左边电流方向与整个线框A中电流方向的关系。）
图 8-29
学法指要例题2 如图8-29所示：两根相距d=0.2米的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B=0.2特。导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25欧，回路中其余部分的电限可不计。已知金
属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5米／秒。不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.4米的滑动过程中共产生的热量。
启发性问题：
1．两金属细杆在匀速平移的过程中都受到什么力的作用？处于什么受力状态？
2．在两条运动着的金属杆及其间的导轨所构成的闭合电路中有无电流？有无电源？电源是串联的还是并联的？
3．两条金属杆在运动过程中产生的热量应如何计算？请用能的转化和守恒的观点解释热
量产生的原因。
分析与说明：
1．两条金属细杆在匀速平移的过程中，不仅切割了磁力线，而且在它们所包围的闭合电路的面积不断扩大的同时，穿过闭合电路中的磁通量也不断地增加，所以在闭合电路中就产生了感应电流，因此在磁场中也就会受到安培力的作用。
由此可知：金属杆在平移过程中受到拉力和安培力的共同作用。由于是匀速平移，金属
杆应处于受力平衡状态——金属杆所受的安培力与拉力大小相等、方向相反，它们是一对平
衡力。
2．在两条运动着的金属杆及其间的导轨所构成的闭合电路中有感应电流。两条作切割磁力线运动的金属杆中产生了感应电动势，它们就相当于这个闭合电路中的电源。图8－30所示的是用“右手定则”所到判定的两条金属杯中感应电流的方向，金属杆两端所标的“＋”。
“一”号表示它们作为电源的正负极。（请读者注意：金属杆中的电流相当于电源内部的电流，其方向应是由负极流向正极，这与外电路中的电流方向是不同的。）图8-31所示的是用电池表示的等效示意图，从这个图中可以清楚地看到：两个电源是串联的。在图中所标的｛为金属杆中产生的感应电动势，r为金属杆的电阻（相当于电源的内电阻）。
图 8-30 图 8-31
（注：在本题中，只说匀强磁场是竖直方向的，没有指出是竖直向下还是竖直向上，这对求解本题的答案没有关系。为了能明确地画出使用“右手定则”的判定图，我们假设匀强磁场的方向是竖直向下的，纸面表示固定的两条平行金属长导轨所在的水平面。如果读者有兴趣，也可以假设匀强磁场的方向是竖直向上的，再用“右手定则”判定一次，其结果只是上面两图中左、右两条金属杆中的电流方向互换了一下；左、右两个示意电池的极性互换了一
下。这并不影响本题所求的答案。）
3．两条金属杆在运动过程中产生的热量可以用“焦耳定律”（Q=I2Rt）来计算。
根据能的转化和守恒的观点，对本题的过程可作如下的解释：
消耗了某种能量实现了在拉力作用下使两条金属杆在磁场中匀速平移。（某种能量可以是消耗人体的生物能用手拉动金属杆，也可以是细绳通过定滑轮使重锤下落减少机械能的方式使金属杆受到绳的拉力，……）
拉力克服安培力（在本题中是电磁阻力）移动金属杆做功，通过电磁感应产生了感生电流，也就是转化的电能。
感应电流通过金属棒电阻产生了热量，也就是电能转化成了物体的内能（通称热能）。
求解过程：
（1）当两条金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：
①
（注：金属杆的长度l应等于两根平行金属长轨道之间的距离d）
根据闭合电路欧姆定律可知回路中的电流强度为：
②
因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆拉力的大小为：
F1=F2=IdB ③
将①式代入②式再代入③式可以导出：
将已知的B、d、v、r数据代入就可求出拉力的大小：
（2）设两金属杆之间增加的距离为，则每根据杆运动的距离为，且已知速度为v所以每根金属杆运动的时间应为：
④
根据焦耳定律可以写出每条金属产生的热量。然后将 式代入可得：
⑤
⑥
将⑤、⑥两式相加可得两金属细杆共产生的热量：
⑦
由①、②两式得出
⑧
将已知的B、d、v、L、r代入⑧式就可求出两条金属细棒在间距增加L=0.4米的滑运过程中共产生的热量：
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