人教版七年级下册数学期末复习压轴题 解答题模拟综合测试题
一、解答题
1．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助网格）． （1）画出△ABC 中BC 边上的高线AH ．
（2）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．
（3）画一个锐角△ABP （要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC 的面积的2倍．
2．已知关于x 的方程3m x +=的解满足325x y a x y a
-=-⎧⎨
+=⎩，若15y -<<，求实数m 的取值范围． 3．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？
4．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫
做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：
2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，
()213x -+，2(2)x -2x +，2
2213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；
（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；
（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.
5．已知1502
x x +-=，求值；
（1）221x x +
（2）1x x
- 6．定义：若实数x ，y 满足22x y t =+，22y x t =+，且x ≠y ，则称点M (x ，y )为“好
点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P (m ，n )．
(1)P 1(3，1)和P 2(－3，1)两点中，点________________是“好点”．
(2)若点P (m ，n )是“好点”，求m +n 的值．
(3)若点P 是“好点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围．
7．如图，ABC ∆中，B ACB ∠=∠，点,D F 分别在边,BC AC 的延长线上，连结,CE CD 平分ECF ∠．求证：//AB CE ．
8．如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到'''A B C ∆．
（1）补全'''A B C ∆，利用网格点和直尺画图；
（2）图中AC 与''A C 的位置关系是： ；
（3）画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；
（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是： ．
9．如图所示，A (2，0)，点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC ，且点 C 的坐标为(-6，4) ．
(1)直接写出点 E 的坐标 ；
(2)在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BC →CD ”移动．若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度， 运动时间为 t 秒，回答下列问题：
①求点P 在运动过程中的坐标，(用含t 的式子表示，写出过程)；
②当 3 秒＜t＜5 秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y 的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
10．解下列方程组
（1）
29 321 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
．
（2）
3 43
32(1)
11
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪--=
⎩
．
11．解二元一次方程组：
(1)
5
23150
x y
x y
=+
⎧
⎨
+-=
⎩
(2)
3()4()4
27
x y x y
x y
+--=
⎧
⎨
+=
⎩
12．已知a+a1-=3，求（1）a2+
2
1
a
（2）a4+
4
1
a
13．将下列各式因式分解
（1）xy2-4xy
（2）x4-8x2y2+16y4
14．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
15．（1）解二元一次方程组
34
23
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
；
（2）解不等式组
29
42
13
33
x x
x x
<-
⎧
⎪
⎨
+≥-
⎪⎩
．
16．如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，垂足为点E，∠BAC＝100°，求∠EDB 的度数．
17．把下列各式分解因式：
（1）4x 2-12x 3
（2）x 2y +4y -4xy
（3）a 2(x -y )+b 2(y -x )
18．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，
(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ；
②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ；
(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，
例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=，
请用上述知识解决下列问题：
①写出a ，b ，m 满足的等式 ；
②若m=1，求长方形EPHD 的面积； ③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？
19．先化简，再求值：()()()()2
212112,x x x x x --+---其中2230x x --=.
20．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．
（1）画出△；
（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图） （3）的面积为 ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
七年级下册数学期末试卷1．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）根据三角形高的定义求解可得；
（2）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；
（3）计算得出格点△ABC 的面积是3，得出格点△ABP 的面积为6，据此画出格点△ABP 即可．
【详解】
解：（1）如图所示，
（2）如图所示；
（3）S △ABC =
13232
⨯⨯= S △ABP =2S △ABC =6 画格点△ABP 如图所示，（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
2．21m -<<
【分析】
先解方程组325x y a x y a
-=-⎧⎨+=⎩，消去a 用含x 的式子表示y，再将x=3-m 代入y 中，从而得到用含m 的式子表示y，在根据15y -<<，解关于m 的不等式组，求出m 的取值范围.
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