2020-2021七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目(及答案)
2020-2021七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目(及答案)
一、幂的运算易错压轴解答题
1．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．
（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；
（2）求32a﹣3b的值．
2．阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．
一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算以下各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．
（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样
的关系式？
（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log a M+log a N=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），
（4）根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n以及对数的定义证明（3）中的结论．
3．解答题
（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．
（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．如图，，，，点D，C，E在同一条直线上.
（1）完成下面的说理过程
∵，（已知）
∴，（垂直的定义）.
∴ .
∴，（________）.
∴ .（________）
又∠B=∠D，
∴∠B=∠BCE，
∴AB//CD. （________）
（2）若∠BAD=150°，求∠E的度数.
5．操作探究：
（1）实践：如图1，中，为边上的中线，的面积记为，
的面积记为．则．
探究：在图2中，、分别为四边形的边、的中点，四边形的面积记为，阴影部分面积记为，则和之间满足的关系式为________：
（2）解决问题：
在图3中，、、、分别为任意四边形的边、、、的中点，并且图中阴影部分的面积为平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由．
6．如图，在△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC=∠ECA，∠BAE=2∠CAF．
（1）如图1，求证：∠BAF=∠BFA；
（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED=∠B，求证：BE=CD；
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．
（1）若m2+n2=13，m+n=3，则mn=________ 。
（2）请仿照上述方法解答下列问题：若(a-b-2017)2+(2019-a+b)2=5，则代数式的值为________。
8．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一大重要研究成果．如图所示的三角形数表，称“杨辉三角”．具体法则：两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律：
（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式；
（2）利用上面的规律计算：（﹣3）4+4×（﹣3）3×2+6×（﹣3）2×22+4×（﹣3）×23+24．9．
（1）填空：
________ ；
________ ；
________ ；
（2）猜想：
（a-b）（a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1）= ________（其中n为正整数，且n≥2）；
（3）利用（2）猜想的结论计算：
①29+28+27+…+22+2+1
②210-29+28-…-23+22-2．
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．已知关于x，y的方程满足方程组．
（1）若x﹣y=2，求m的值；
（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；
（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．
11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，且满足 .
（1）若，判断点处于第几象限，给出你的结论并说明理由；
（2）若为最小正整数，轴上是否存在一点，使三角形的面积等于10，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）点为坐标系内一点，连接，若，且，直接写出点的坐标.
12．已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）．
（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．
七年级下册数学期末试卷（2）己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解．
①探究实数a，b满足的关系式．
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：总利润单件利润销售量
商品价格A B
进价元件12001000
售价元件13501200
B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？14．某风景区票价如下表所示：
人数/人1～4041～8080以上
价格/元/人150130120
有甲、乙两个旅行团队共计100人，计划到该景点游玩.已知乙队多于甲队人数的，但不
超过甲队人数的，且甲、乙两队分别购票共需13600元
（1）试通过计算判断，甲、乙两队购票的单价分别是多少？
（2）求甲、乙两队分别有多少人？
（3）暑期将至，该风景区计划对门票价格做如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变；人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元，其中a＞0.若甲、乙两队联合购票比分别购票最多可节约2250元，直接写出a 的取值范围
15．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3800元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、幂的运算易错压轴解答题
1．（1）16；40
（2）解：32a−3b＝32a÷33b
＝（3a）2÷（3b）3
＝42÷53
＝ 16125 ．
【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•
解析：（1）16；40
（2）解：32a−3b＝32a÷33b
＝（3a）2÷（3b）3
＝42÷53
＝．
【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•3c＝5×8＝40；
【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案，直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则进而计算得出答案．2．（1）2；4；6
（2）解：由题意可得，
4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264
（3）logaMN
（4）证明：设l
解析：（1）2；4；6
（2）解：由题意可得，
4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264
（3）log a MN
（4）证明：设log a M=m，log a N=n，
∴M=a m， N=a n，
∴MN=a m+n，
∴log a M+log a N=log a MN．
【解析】【解答】解：（1）log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，
故答案为：2，4，6；（3）猜想的结论是：log a M+log a N=log a MN，
故答案为：log a MN；
【分析】（1）根据题意可以得到题目中所求式子的值；
（2）根据题目中的式子可以求得它们之间的关系；
（3）根据题意可以猜想出相应的结论；
（4）根据同底数幂的乘法和对数的性质可以解答本题．
3．（1）解：∵3a=5，3b=10，

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