(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题试卷及答案
一、解答题
1．仔细阅读下列解题过程：
若2222690a ab b b ++-+=，求a b 、的值．
解：2222690a ab b b ++-+=
222222690
()(3)0
030
33a ab b b b a b b a b b a b ∴+++-+=∴++-=∴+=-=∴=-=，，
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；
（2）已知2254210a b ab b +--+=，求a b 、的值；
（3）若248200m n mn t t =++-+=，，求2m t n -的值．
2．启秀中学初一年级组计划将m 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n 名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本．最终，年级组讨论后决定，给n 名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？
3．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？
4．已知关于x ，y 的二元一次方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨
-=+⎩它的解是正数． （1）求m 的取值范围；
（2
）化简：2|2|m --
5．
0=
，|1|z -=，求x y z ++的平方根．
6．定义：若实数x ，y 满足22x y t =+，22y x t =+，且x ≠y ，则称点M (x ，y )为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P (m ，n )．
(1)P 1(3，1)和P 2(－3，1)两点中，点________________是“好点”．
(2)若点P (m ，n )是“好点”，求m +n 的值．
(3)若点P 是“好点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围．
7．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值． 8．如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到'''A B C ∆．
（1）补全'''A B C ∆，利用网格点和直尺画图；
（2）图中AC 与''A C 的位置关系是： ；
（3）画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；
（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是： ．
9．如图所示，A (2，0)，点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC ，且点 C 的坐标为(-6，4) ．
(1)直接写出点 E 的坐标 ；
(2)在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BC →CD ”移动．若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度， 运动时间为 t 秒，回答下列问题：
①求点 P 在运动过程中的坐标，(用含 t 的式子表示，写出过程)；
②当 3 秒＜t ＜5 秒时，设∠CBP ＝x °，∠PAD ＝y °，∠BPA ＝z °，试问 x ，y ，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 x ，y 的式子表示 z ，写出过程；若不能，说明理由．
10．问题1：现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠． （1）探究1：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 ；
（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是 ； （3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．
（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 .
11．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值：
（1）22a b +；（2）22232a ab b -+．
12．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．
（1）画出△
； （2）画出
边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图） （3）的面积为 ．
13．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．
14．先化简，再求值：（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2，其中x ＝3，y ＝﹣1．
15．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值．
(1)xy ；
(2)224x xy y ++；
(3)25x xy y ++．
16．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A 、B 型板材若干块，A 型板材规格是a ⨯b ，B 型板材
规格是b ⨯b ．现只能购得规格是150⨯b 的标准板材．（单位：cm ）
（1）若设a =60cm ，b =30cm ．一张标准板材尽可能多的裁出A 型、B 型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．
裁法一 裁法二 裁法三
A 型板材块数
1 2 0
B 型板材块数 3 m n
则上表中， m =___________， n =__________；
（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C 型板材，其规格是a ⨯a ，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；
(3)若给定一个二次三项式2a 2+5ab +3b 2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）
17．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨
+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．
18．计算：
（1）（12
）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；
（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；
（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．
19．已知关于x 、y 的二元一次方程组21322x y x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩
(k 为常数)． (1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；
(2)若()2421y x +=，求k 的值；
(3)若14
k ≤，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 20．解下列方程组或不等式组
（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()211113x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）23x y +=；（2）21a b ==，；（3）21m t n -=．
【分析】
（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的
性质求得x y 、代入求得数值；
（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a b 、代入求得数值；
（3）先把4m n =+代入28200mn t t +-+=，得到关于n 和 t 的式子，再仿照（1）
（2）题．
【详解】
解：（1）2222210x xy y y -+-+=
2222210x xy y y y ∴-++-+=
22()(1)0x y y ∴-+-=
010x y y ∴-=-=，，
11x y ∴==，，
23x y ∴+=；
（2）2254210a b ab b +--+=
22244210a b ab b b ∴+-+-+=
22(2)(1)0a b b ∴-+-=
七年级下册数学期末试卷2010a b b ∴-=-=，
21a b ∴==，；
（3）4m n =+，
2(4)8200n n t t ∴++-+=
22448160n n t t ∴+++-+=
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