2022-2023学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算a⋅a2的结果是( )
A. a
B. a2
C. a3
D. a4
2. 若−3a>1，两边都除以−3，得( )
A. a<−1
3B. a>−1
3
C. a<−3
D. a>−3
3. 细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来只有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.000 002 5m，用科学记数法表示这种细菌的直径是( )
A. 25×10−5m
B. 2.5×10−5m
C. 25×10−6m
D. 2.5×10−6m
4. 下列运算正确的是( )
A. a2+a2=2a4
B. a6÷a2=a3
C. (a+3)(a−3)=a2−6a+9
D. (−3a3)2=9a6
5. 一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
6. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为( )
A. {y=3x−2
y=2x+9 B. {y=3(x−2)
y=2x+9 C.
{y=3x−2
y=2x−9 D.
{y=3(x−2)
y=2x−9
7. 若−3<a≤3，则关于x的方程x+a=0的解的取值范围是( )
A. 0≤x<3
B. −3<x≤0
C. −3<x≤3
D. −3≤x<3
8. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB//DE，则∠AFD的度数是( )
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 计算：(x−2)⋅2x=______ ．
10. 因式分解：x2−25=______．
11. “对顶角相等”是一个______命题(填“真”或“假”)．
12. 已知{x=1
y=3是方程ax+y=2的解，则a的值为______ ．
13. 若10a×100b=100，则a+2b+3=______ ．
14. 一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是______．
15. 已知关于x，y的二元一次方程组{2x+3y=5a
x+4y=2a+3满足x−y>0，则a的取值范围是
______ ．
16. 如图，四边形纸片ABCD，AD//BC，AB//CD.将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，E F为折痕，FH交CD于点K.若∠CKF=40°，则∠A+∠GED=______ °.
三、解答题（本大题共9小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−1)2+(π−3)0−(1
)−1；
2
(2)(a−2)(a+2)−(a−2)2．
18. (本小题8.0分)
因式分解：
(1)9ax2−ay2；
(2)−a+2a2−a3．
19. (本小题8.0分)
解方程组或不等式组：
(1){3x −2y =82x +y =3；
(2){
3x −4<4−x 2x +13<x +1．20. (本小题6.0分)
已知(a +b )2=7，a 2+b 2=5.求下列代数式的值：
(1)ab ；
(2)(a−b )2．
21. (本小题6.0分)
观察下列等式：
32−12=8；
七年级下册数学期末试卷52−32=16；
72−52=24；
92−72=32；
…
根据上述规律，解答下列问题：
(1)填空：132−112= ______ ，192−172= ______ ；
(2)用含n (n 是正整数)的等式表示这一规律，证明你的结论是正确的．
22. (本小题8.0分)
“互联网+”让我国经济更具活力，直播带货就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特花生与茶叶两种产品直播带货，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同．
(1)求每千克花生与茶叶的售价；
(2)若甲在1小时内销售两种特产共100千克，销售收入不低于2600元，则茶叶至少需要销售多少千克？
23. (本小题8.0分)
如图，在△ABC 中，点E 、G 分别在BC 、AC 上，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别是D 、F ．
(1)CD 与EF 平行吗？证明你的结论；
(2)已知∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB 的度数．
24. (本小题6.0分)
<1与②1−3x>0．
关于x的两个不等式①3x+a
2
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值．
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
25. (本小题10.0分)
如图1，MN//PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．
(1)求证：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
(2)如图2，CD//AB，点E在PQ上，∠ECN=∠CAB，求证：∠MCA=∠DCE；
(3)如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF//CG.若∠CAB=60°，求∠AFB的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：a⋅a2
=a1+2的
=a3．
故选：C．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2.【答案】A
【解析】解：−3a>1，两边都除以−3，
得a<−1
，
3
故选：A．
根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，求解即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：0.0000025m=2.5×10−6m.
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边
起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】D
【解析】解：A、a2+a2=2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a6÷a2=a4，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、(a+3)(a−3)=a2−9，原计算错误，故此选项不符合题意；
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