2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a6
2．据统计，2019年长三角地区生产总值合计237000亿元，将数237000用科学记数法表示为（ ）
A．0.237×106 B．2.37×106 C．2.37×105 D．23.7×105
3．下列哪组数据能构成三角形的三边（ ）
A．lcm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm
C．14cm、4cm、9cm D．7cm、2cm、4cm
4．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ）
A．c+a＞c+b B． C．c﹣a＞c﹣b D．ac＜bc
5．如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（ ）
A．增加90° B．增加180° C．增加360° D．不变
6．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形
C．两个全等的三角形面积相等
D．两直线平行，同旁内角互补
7．如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（ ）
A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC
8．若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3 B．a＞0 C．a＞﹣3 D．a＜0
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．25° C．35° D．40°
10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（ ）
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
二、填空题（共8小题）.
11．x10÷ ＝x4．
12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ．
13．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，从A测得船C在北偏东52°的方向，从B测得船C在北偏西30°的方向，则∠ACB＝ °．
14．已知94＝3a×3b，则a+b＝ ．
15．若x+y＝4，x2﹣y2＝8，则（x+y﹣1）（x﹣y+3）＝ ．
16．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 ．
17．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝ °．
18．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠ABC＝90°，AE＝，BC＝6，连接CE，BD．若CE⊥CD且CE＝CD，则△BCD的面积为 ．
三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑墨水签字笔.
19．计算：
（1）30﹣2﹣3+（）﹣1；
（2）（﹣2ab）3﹣（﹣ab3）•（3a）2
20．将下列各式分解因式：
（1）x2+2x﹣15；
（2）2x2y﹣8xy2+8y3；
（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．
21．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+3（x+3）（x﹣4）﹣4（x﹣2）2，其中x＝2．
22．解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过平移后得到△A′B′C′．图中标出了点A的对应点A′，根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：
（1）补全△A′B′C′；
（2）画出AC边上的中线BD；
（3）画出AB边上的高线CE；
（4）点M为方格纸上的格点（异于点D）．若△MBC和△DCB全等，则图中这样的格点M共有 个．
24．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
25．已知关于x、y的方程组（m是常数）．
（1）若x+y＝1，求m的值；
（2）若1≤x﹣y≤15．求m的取值范围；七年级下册数学期末试卷
（3）在（2）的条件下，化简：|2m+1|﹣|m﹣7|＝ ．
26．某分公司为了发展，决定分批派遣员工到总公司进行培训，提升员工业务能力．公司租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批员工租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批员工租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元．
（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？
（2）公司派遣第三批员工234人到总公司培训的时候，为了提高效率又增派16位管理人员跟岗培训，公司这次的租车费用不超过3000元．所以公司准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请您为公司分析一下共有几种租车方案？
27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．
（1）求证：∠DAC＝∠ABC；
（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E．求证：∠AFE＝∠AEF．
（3）在（2）的条件下，∠BAD的平分线分别与CF、BC相交于点H、点G，如图③若AH＝6，CH＝8，CG＝10，求AD的长．
28．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝12cm，AD＝10cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速运动．设运动时间为t（s）．
（1）如图①，连接BD、CP，当BD⊥CP时，求t的值；
（2）如图②，当点P开始运动时，点Q同时从点C出发，以acm/s的速度沿CB向点B匀速运动，当P、Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当△ADP与△BQP全等时，求a和t的值；
（3）如图③，当（2）中的点Q开始运动时，点M同时从点D出发，以1.5cm/s的速度沿DA向点A运动，连接CM，交DQ于点E．连接AE，当MD＝AD时，S△ADE＝S△CDE，请求出此时a的值．
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