遵义市七年级数学试卷七年级苏科下册期末精选附答案
遵义市七年级数学试卷七年级苏科下册期末精选附答案
一、幂的运算易错压轴解答题
1．解答下列问题
（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；
（2）已知3m＝4，3n＝2，求的值；
（3）若，求的值．
2．
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．
（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．
3．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值
（1）a m+n
（2）a3m+2n．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M(点M在BC下方)，且与BC分别交于E，F两点，连结AD。
（1）∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由。
（2）根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ= ∠BAD，∠ADQ= ∠ADC，若∠AQD=112°，请直接写出∠BAE的度数。
5．小英和小倩站在正方形的对角A，C两点处，小英以2米/秒的速度走向点D处，途中位置记为P，小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q，假设两人同时出发，已知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为S1平方米，三角形BEQ的面积为S2平方米，如图所示．
（1）她们出发后几秒时S1=S2；
（2）当S1+S2=15时，小倩距离点B处还有多远？
6．如图，三角形ABC，直线，CD、BD分别平分和．
（1）图中，，，求的度数，说明理由．
（2）图中，，直接写出 ________．
（3）图中，， ________．
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．观察下列一组等式，然后解答后面的问题
，
，
，
（1）观察以上规律，请写出第个等式：________ 为正整数）．
（2）利用上面的规律，计算：
（3）请利用上面的规律，比较与的大小．
8．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）
A.a2-b2=（a+b）（a-b）
B.a2-2ab+b2=（a-b）2
C.a2+ab=a（a+b）
（2）若x2-y2=16，x+y=8，求x-y的值；
（3）计算：．
9．认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：
（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．
（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．某集团购买了150吨物资打算运往某地支援，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型甲乙丙
汽车运载量（吨/辆）5810
汽车运费（元/辆）100012001500
24000元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆？
（2）若该集团决定用甲、乙、丙三种汽车共18辆同时参与运送，请你写出可能的运送方案，并帮助该集团出运费最省的方案（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）.
11．在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=  S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
12．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．
例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：，，中，“迥异数”为________．
②计算： ________， ________．
（2）如果一个“迥异数” 的十位数字是，个位数字是，且；另一个“迥异数” 的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数” 和．
（3）如果一个“迥异数” 的十位数字是，个位数字是，另一个“迥异数” 的十位数字是，个位数字是，且满足，请直接写出满足条件的所有的值________．
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：的解为，的解集为
七年级下册数学期末试卷
，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”.
问题解决：
（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组的“子方程”是________；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；
（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方
程”，直接写出m的取值范围.
14．某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A种笔记本买20本，8本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完．
（1）求A，B两种笔记本的单价．
（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完．任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了________本．(直接写出答案)
15．学校准备购进一批篮球和排球，买2个篮球和3个排球共需230元，买3个篮球和2个排球共需290元。
（1）求一个篮球和一个排球的售价各是多少元?
（2）学校欲购进篮球和排球共120个，且排球的数量不多于篮球的数量的2倍少10，求出最多购买排球多少个?
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一、幂的运算易错压轴解答题
1．（1）解：∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y=2x×2y
=3×5
=15
（2）解：∵3m＝4，3n＝2，
∴  =
=
=16÷8×3
=6
（3）解：
=
解析：（1）解：∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y=2x×2y
=3×5
=15
（2）解：∵3m＝4，3n＝2，
∴ =
=
=16÷8×3
=6
（3）解：
=
=
=
∵，
∴，
∴原式=2×2+29=33．

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