2022-2023学年湖南省岳阳市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学校徽内圆的图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. 2a+3a=5a2
B. a⋅a⋅a=3a
C. (a3)2=a5
D. a(m+n)=am+an
3.
如图，直线AB//ED，且∠1=70°，则∠2的度数为( )
A. 95°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
4. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. (a+3)(a−3)=a2−9
B. m2−4=(m+2)(m−2)
C. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1
D. (x+5)(x−1)=x2+4x−5
5.
如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离为( )
A. 线段BD的长度
B. 线段AD的长度
C. 线段CD 的长度
D. 线段BC 的长度
6. 计算：2302−60×230+302的结果是( )A. 200
B. 28900
C. 40000
D. 67600
7. 为庆况神舟十五号发射成功，学校开展航大知识克赛活动，经过几轮筛选，本班决定从
甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差(单位：分 2)如表所示：若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选样( )
甲
乙丙丁平均数98969895方差
0.4
2
1.6
0.4
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
8. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋
转中心可能是( )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
9. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人
步.问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，则所列方程组正确的是( )
A.
{
x 3=y −2x 2
−9=y
B.
{
x
3=y +2x−9
2
=y C.
{
x 3=y +2x 2
+9=y
D.
{
x
3=y −2x−9
2
=y
10.
如图，两个正方形的泳池，底面积分别是S1和S2，且S1+S2
=160，点B是线段CG上一点，设CG=16，在阴影部分铺上防滑
瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为( )
A. 24
B. 32
C. 48
D. 96
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 对于方程−2x+y−1=0，用含x的代数式表示y，则y=______ ．
12. 当a+b=2，ab=−3时，则a2b+ab2=______．
13. 一位大学毕业生参加教师招聘，其笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、90分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2：2：1.则该毕业生的综合成绩为______ 分. 14.
如图，三角形ABC的周长为10，D为边AC上一点，将三角形ABC沿
着射线BD的方向平移3个单位长度到三角形EFG的位置，则五边形A
BCGE的周长为______ ．
15.
如图，将三角形ABC绕着点A逆时针旋转得到三角形ADE，
使得点B的对应点D落在边AC的延长线上，若AB=12，AE=
7.5，则线段CD的长为______ ．
16.
在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下
面等号右边的式子的各项系数排成如图所示，这个图叫做“杨
辉三角”．
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
……
请观察这些系数的规律，探究(x+1)5的展开式中x3项的系数是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
因式分解：
(1)x2−16；
(2)x2−10x+25．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x+1)2+(3+x)(3−x)，其中x=−2．
19. (本小题8.0分)
解方程组：
(1){y=2x
2x+y=8；
(2){3x−y=−6
x+y=2．
20. (本小题8.0分)
完成下面的证明过程：
已知：如图，∠A=70°，∠AEF=110°，∠BFE=∠C．
求证：∠1=∠2．
证明：∵∠A=70°，∠AEF=110°(已知)，
∴∠A+∠AEF=180°，
∴______ //______ (______ )，
又∵∠BFE=∠C(已知)，
∴______ //______ (同位角相等，两直线平行)，
∴______ //______ (______ )，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)．
21. (本小题8.0分)
综合与实践：
【问题情境】数学活动课，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如表：
12345678910
芒果树叶的长宽比 3.7 3.7 4.0 3.4 3.9 3.5 3.6 3.9 3.6 3.9
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.4 1.9【实践探究】分析数据如表：
平均数中位数众数方差
芒果树叶的长宽比 3.72a 3.9．0.0356
荔枝树叶的长宽比b 1.95c0.0556
七年级下册数学期末试卷【问题解决】
(1)上述表格中：a=______ ，b=______ ，c=______ ；
(2)甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中，合理的是______ (填“甲”或“乙”)；
(3)现有一片长10cm，宽5.1cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
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