2021-2022学年山西省吕梁市交城县七年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）今年6月17日，我国的神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空任务，载人飞船每天绕地球飞行了约15.4圈，历时三个月，共飞行约58935325km，则这个飞行距离用科学记数法表示为（ ）
A．58.9×106km B．0.589×108km
C．5.89×107km D．5.89×108km
2．（3分）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（ ）
A．两点之间直线最短
B．经过一点有且只有一条直线
C．经过两点有且只有一条直线
D．线段可以向两个方向延长
3．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子成立的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＜0 C．a＞b D．ab＞0
4．（3分）已知一个多项式与3x2+4x﹣1的和等于3x2+9x，则这个多项式为（ ）
A．5x+1 B．5x﹣1 C．﹣5x+1 D．﹣5x﹣1
5．（3分）把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（ ）
A．﹣10＝ B．﹣1＝
C．﹣10＝ D．﹣1＝
6．（3分）数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角．如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图①）作∠DCB＝∠AOB（图②）．我们可以通过以下步骤作图：
①作射线CD；
②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OAOB于点N，M；
③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P．
下列排序正确的是（ ）
A．①②③④ B．④③①② C．③②④① D．②④③①
7．（3分）如图，CB＝4cm，DB＝7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
8．（3分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（ ）
A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x
C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）
9．（3分）如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，图中互余的角共有（ ）
A．1对 B．2对 C．4对 D．6对
10．（3分）如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．30° 七年级下册数学期末试卷B．60° C．50° D．55°
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）对有理数a，b定义运算▽如下：a▽b＝，则（5▽4）▽2的值为 ．
12．（3分）如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，写出一对相等的角 （直角除外）．
13．（3分）当k＝ 时，多项式x2+（3k﹣2）xy﹣3y2﹣9xy+1不含xy项．
14．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 ．
15．（3分）把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则∠MCN ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）（﹣+）×（﹣12）；
（2）﹣12×（﹣5）+（﹣2）3÷4．
17．（8分）解方程：
（1）2（3x+4）﹣5x＝3；
（2）﹣＝1．
18．（8分）已知关于a，b的单项式am+nb2与单项式﹣a6bm+1是同类项．
（1）求m，n的值；
（2）求整式3（m2﹣2mn+n2）﹣[4m2﹣2（m2+mn﹣n2）]的值．
19．（8分）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）
＝2a2b﹣5ab﹣2ab﹣2a2b…第一步
＝2a2b﹣2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步
＝﹣7ab…第三步
（1）任务一：①以上步骤第一步是进行 ，依据是 ；
②以上步骤第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
③请你进行正确化简．并求当a＝2，b＝﹣3时，式子的值．
（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．
20．（10分）如图，已知B、C在线段AD上．
（1）图中共有 条线段；
（2）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若AD＝20，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．
21．（10分）如图1，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在点A'处，BC为折痕．
（1）如图1，若∠1＝25°，求∠A'BD的度数；
（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA'重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．
22．（10分）综合与实践
问题情境：
太原环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建，全长136千米，将百余处景点串连成一条线，同时，也是山西首条自行车专用赛道．周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑
行，甲出发40分钟时乙从赛道B端出发，二人相向而行．已知甲的平均速度为50千米/时，乙的平均速度为30千米/时．设甲骑行的时间为x小时，请解决下列问题．
建立模型：
（1）在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含x的代数式表示：甲离开A端的赛程为 千米，乙离开B端的赛程为 千米；
问题解决：
（2）当甲、乙二人相遇时，x的值为 ；
（3）乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30千米/时．
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