考点16 直角三角形
数学中考中，直角三角形一直是一个较为重要的几何考点，考察难度为中等偏上，常考考点为：直角三角形的性质定理、勾股定理及其逆定理等，特别是含特殊角的直角三角形，更加是考察的重点。出题类型可以是选择填空题这类小题，也可以是各类解答题，以及融合在综合压轴题中，作为问题的几何背景进行拓展延伸。结合以上考察形式，需要考生在复习这一模块时，准确掌握有关直角三角形的各种性质与判定方法，以及特殊直角三角形常考的考察方向等。
一、直角三角形的性质和判定
二、勾股定理及其逆定理
三、勾股定理与弦图、拼图
考向一：直角三角形的性质和判定
一．直角三角形的性质与判定
性质 | 直角三角形的两个锐角互余 |
直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半 | |
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边长的一半 | |
判定 | 有一个角是90°的三角形时直角三角形 |
有两个角互余的三角形是直角三角形 | |
直角三角形摄影定理图形常见的三个应用方向
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠B＝65°，则∠ADE的大小为（ ）
A．40° B．50° C．65° D．75°
2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若点D恰好在边BC的垂直平分线上，则∠C的度数为（ ）
A．36° B．30° C．40° D．45°
3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（ ）
A．5.5 B．6.5 C．7.5 D．6
4．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（ ）
A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大
5．如图，在△ABC中，点D在AB边上且CD＝CB，BE⊥AC于点E，AB＝8，CE＝6，∠ABE＝30°，则AD的长等于（ ）
A．1 B．1.5 C．1.6 D．2
6．如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝13，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．5.5
7．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD，若∠BAD＝52°，则∠EBD＝ °．
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，AB＝3，则CD＝ cm．
9．如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点．
（1）求证：△MEF是等腰三角形；
（2）若∠EBC＝30°，BC＝10cm，求CE的长度．
考向二：勾股定理及其逆定理
勾股定理及其逆定理
勾股定理 | 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 |
勾股定理逆定理 | 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 |
勾股数 | 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，成为勾股数 常见的勾股数：3,4,5及其倍数；5,12,13及其倍数；7,24,25及其倍数；8,15,17及其倍数 |
☆：勾股定理是初中数学中求解长度非常重要的等量关系，故很多求长度的问题没方向时，就往直角三角形勾股定理方向去想。
1．以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（ ）
A．1，2， B．5，12，13 C．3，7，8 D．0.3，0.4，0.5
2．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c称为勾股数．某同学将自己探究勾股数的过程列成如表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（ ）
a | b | c |
4 | 3 | 5 |
6 | 8 | 10 |
8 | 15 | 17 |
10 | 24 | 26 |
… | … | … |
x | y | 65 |
A．47 B．62 C．79 D．98
3．如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端离地面的垂直距离为4m，则梯子的底端离墙的距离是（ ）
A．3m B．4m C．5m D．
4．美国数学家伽菲尔德在1876年提出了证明勾股定理的一种巧妙方法，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，E是边BC上一点，且BE＝CD＝a，AB＝EC＝b．如果△ABE的面积为1，且a﹣b＝1，那么△ADE的面积为（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．5
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC通辽景点＝8cm，AC＝4cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，
以1厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为 秒．
6．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
7．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成，其中，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，则OA21的长为（ ）
A．22 B． C．21 D．
8．如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为（ ）
A． B．2 C． D．
9．如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成．点E为小正方形的顶点，延长CE交AD于点F，连结BF交小正方形的一边于点G，若△BCF为等腰三角形，AG＝5，则小正方形的面积为（ ）
A．15 B．16 C．20 D．25
10．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：
（1）根据题意可知：AC BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．
（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝8米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）
考向三：勾股定理与弦图、拼图
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论