兰州交通大学
2015年大学生数学建模竞赛论文
题目： A题
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近十年来上海对长三角经济影响力的定量评估
摘要
长三角经济圈目前已成为我国发展最快、基础最好的地区。上海作为长三角经济圈的中心和龙头城市，更是影响和引领着长三角经济的发展。本文主要从经济这一侧面，对近十年来上海对长三角的影响力进行定量评估。根据上海、浙江、江苏统计局网站公布的有效统计数据，对长三角经济与其影响因素之间建立合理的数学模型。
问题一需要确定上海对长三角经济的主要影响因素，则建立了多元线性回归模型。选取上海的农业、工业、建筑业总产值和实际吸收外商投资这四个因素为回归模型的自变量，长三角的经济生产总值为因变量。通过回归分析，得出线性回归模型：，判断出上海的这四个因素对长三角经济总产值影响显著。
问题二为了得到农业、工业、建筑业总产值和实际吸收外商投资这四个因素的权重，选择层次分析法来解决此问题。构造成对矩阵a，计算最大特征值和权向量，并用公式作一致性检验。得到农业、工业、建筑业、实际吸收外商投资这四个因素的权重分别为(0.0403、0.5207、0.2305、0.1185)，一致性比率CR=CI/RI=0.05967/0.90=0.066<0.1，因此一致性检验通过。
问题三最终为了确定近十年来上海对长三角经济的影响力，运用了模糊综合评判法。选用了以“非常有影响，比较有影响，无影响，有负面影响”为评语的评语集，以“外商实际投资，建筑业经济总产值，工业经济总产值，农业经济总产值”为因素的因素集。最终得到综合评价向量是R=(0.292 0.280 0.247 0.181)，说明在整个评语集中，非常有影响占0.292，
比较有影响占0.280，无影响占0.247，有负面影响占0.181，因此上海市对长三角经济区的影响是积极的。
关键词：上海市；长三角经济；影响力；多元线性回归；层次分析法；模糊综合评判模型
1 问题重述
经济圈是指一定区域范围内的经济组织实体，是生产布局的一种地域组合形式。常为城市体的集合或在国家经济总量（GDP）中占有很大比重，并对全球经济产生影响。改革开放以来，以北京、上海和广州为中心的京津冀、长三角、珠三角三大经济圈不仅领跑着全国经济，而且产生了巨大的辐射带动作用。请你们在北上广中选择一个城市和感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估该城市近十年在其所在经济圈的作用和影响力。
2 问题分析
2.1 对“影响力”的定性及定量
“影响力”仅仅是一个抽象的概念，因此在实际问题上需要通过建立数学模型将影响力转化为具体的、有价值的数据，才能对其进行定性与定量的评估。本文在评估近十年来上海对长三角经济的影响力时，正是应用了这种方法[1]。以上海的农业、工业、建筑业的经济总产值和实际吸收外商投资这四个方面代表上海的经济[2]，以长三角的经济生产总值量化长三角的经济，以二者的关系来定量评估近十年来上海对长三角经济的影响力。
2.2问题分析过程
通过对影响力的定性与定量，本文要解决的第1个问题是：上海的农业、工业、建筑业的总产值和外商实际投资与长三角经济生产总值之间的影响关系是否显著。则需要根据互联网所查数据，求出多元线性回归分析方程，并检测此方程的拟合效果和显著程度是否合适。
根据问题1的所得结果，利用层次分析法解决第2 个问题，就是求得农业、工业、建筑业的总产值和外商实际投资四个影响因素的权重，并需要进行一致性检验，为解决问题3提供权重数据。
基于解决了问题1和问题2的基础上，需要对长三角经济影响力进行综合分析和定量评估，
通过设定评价指标，进行模糊综合评判，得出近十年来上海对长三角经济的影响力情况。
3 模型假设
1.假设长三角的经济生产总值可以对长三角经济进行科学准确的量化；
2.假设长三角的经济生产总值为上海市、浙江省和江苏省的经济生产总值之和；
3.假设多元线性回归模型中确定的四个因素相互之间影响较小；
4.假设其他因素对长三角经济生产总值的影响较小，可以忽略不计；
5.假设我们查到的数据可靠准确；
6.假设我们根据Saaty的1-9尺度理论，所确定的准则层对目标层的成对比较阵合理准确。
4 符号假定
符号 | 定义与说明 | 单位 |
农业总产值 | 亿元 | |
工业总产值 | 亿元 | |
建筑业总产值 | 亿元 | |
实际吸收外商投资 | 长三角城市亿美元 | |
y | 长三角的经济生产总值 | 亿元 |
CI | 一致性指标 | |
RI | 随机一致性指标 | |
CR | 一致性比率 | |
λ | 成对矩阵的最大特征值 | |
w | 权向量 | |
模糊综合评判的评语集 | ||
对长三角经济区影响的评语 | ||
模糊综合评判的因素集 | ||
长三角经济区的四个影响因素 | ||
A | 模糊综合评判模型的评判矩阵 | |
B | 模糊综合评判模型的综合评判向量 | |
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