左面
A ．
B ．
C ．
D ． 甘肃省兰州市2021年初中毕业生学业考试试卷
数 学（A ）
注意事项：
1．全卷共计150分，考试时间120分钟．考生在答题前务必将毕业学校、志愿学校、姓名、准考证号、考场、座位号填写在试卷的相应位置上．
2．答题时请用同一颜（蓝或黑）的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，要求字迹工整，卷面整洁．
3．不得另加附页，附页上答题不记分．
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共计48分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所 在圆的位置关系是（ ） A ．内含 B ．相交 C ．相切 D ．外离 2．方程2
4x x =的解是（ ）
A ．4x =
B ．2x =
C ．4x =或0x =
D ．0x =
3．正方形网格中，AOB ∠如图2放置，则cos AOB ∠的值为（ ）
A ．55
B ．255
C ．12
D ．2
4．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
5．若反比例函数k
y x
=
的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 6．在一个不透明的布袋中，红、黑、白的玻璃球共有40个，除颜外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球、黑球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白球的个数可能是（ ） A ．24 B ．18 C ．16 D ．6 7．如图3，已知EF 是
O 的直径，把A ∠为60的直角三
角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与 O 交于点P ，点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方 向平移，使得点B 与点E 重合为止．设POF x ∠=，则x 的取值范围是（ ）
图1
A
B
O
图2
A C
F O
（B ） E
P 图3
A ．3060x ≤≤
B ．3090x ≤≤
C ．30120x ≤≤
D ．60120x ≤≤
8．如图4，现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm
9．已知二次函数2
y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图5所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④2
40b ac ->；其中正确的结论有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．下列表格是二次函数2
y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程
20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）
A ．
6 6.17x << B ．6.1
7 6.18x << C ．6.1
8 6.19x << D ．6.1
9 6.20x <<
11．如图6，在ABC △中，
1086AB AC BC ===，，，
经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB CA ，分别相交于点 E F ，，则线段EF 长度的最小值是（ ） A ．
B ．4.75
C ．5
D ．48
12．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（
）
A
．(10
+cm
B
．(10+cm
C ．22cm
D ．18cm
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．） 13．函数y =
的自变量x 的取值范围为 ． 3cm
3cm
图4 图5 图6
14．如图7所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是 ．
15．在同一坐标平面内，下列4个函数①22(1)1y x =+-，②223y x =+，③2
21y x =--，④2112
甘肃中考y x =
-的图象不可能．．．
由函数2
21y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）．
16．如图8，在Rt ABC △中，903C AC ∠==，．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA BC ，为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为 ．
17．如图9，点A B ，是O 上两点，10AB =，点P 是O 上的动点（P 与A B ，不重合）连结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于点E ，OF PB ⊥于点F ，则EF = ． 18．如图10，小明在楼顶A 处测得对面大楼楼顶点C 处的仰角为52°，楼底点D 处的俯角为13°．若两座楼AB 与CD 相距60米，则楼CD 的高度约为 米．（结果保留三个有效数字）（sin130.2250︒≈，cos130.9744≈，tan130.2309≈，sin 520.7880≈，
cos520.6157≈，tan52 1.2799≈）
19．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，则需要塑料布y （m 2）与半径
R （m ）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）
．
图7
A C B
图8 13 52 图10
60米
图11 P
图9
20．如图12，已知双曲线k
y x
=
（0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的面积为2，则k = ．
三、解答题（本大题共8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本题满分6分）（1）一木杆按如图13-1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）； （2）图13-2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF 表示）．
22．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程2
20x x a --=． （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； （2）如果此方程的两个实数根为12x x ，，且满足
12112
3
x x +=-，求a 的值．
23．（本题满分7分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项． 调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4:4:2进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）
综合素质 考试成绩 体育测试 满分 100 100 100 小聪 72 98 60 小亮
90
75
95
调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查， 并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图14． 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
太阳光线
木杆 图13-1 图13-2 A B
A '
B '
（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？ （2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议． （3）扇形统计图中“优秀率”是多少？ （4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
24．（本题满分9分）已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数5k
y x
-=
（k 为常数，0k ≠）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点11()A x y ，，22()B x y ，是反比例函数5k
y x
-=图象上的两点，且12x x <，试比较12y y ，的大小．
25．（本题满分9分）如图15，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =
，BC =．对角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，． （1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF 是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．
26．（本题满分10分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支
柱间的距离均为5m ．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF 的长度；
A
B C O
F E
图
15 图14 优秀3人
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