2022年甘肃兰州中考数学试题
一、选择题
1. 的结果是（ ）
A. ±2
B. 2
C. B
表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】4的算术平方根是2=2，
故选B ．
本题考查算术平方根的定义，比较基础，正确把握算术平方根的定义是解题的关键．
2. 如图，直线，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A ，B ，，垂足为C ．若a b ∥AC b ⊥，则（ ）152∠=︒2∠= A. 52°
B. 45°
C. 38°
D. 26°
C 【分析】根据平行线的性质可得∠ABC =52°，根据垂直定义可得∠ACB =90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．
【详解】解：∵a b ，
∥∴∠1=∠ABC =52°，
∵AC ⊥b ，
∴∠ACB =90°，
∴∠2=90°-∠ABC =38°，
故选：C ．
本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3. 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
D 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形．
【详解】解：A ．不能沿一条直线折叠完全重合；
B ．不能沿一条直线折叠完全重合；
C ．不能沿一条直线折叠完全重合；
D ．能够沿一条直线折叠完全重合；
故选：D ．
本题考查了轴对称图形的概念，关键在于熟练掌握轴对称图形的概念，并对选项作出正确判断．
4. 计算：
（ ）()22x y +=A. B. C. D. 2244x xy y ++2224x xy y ++2242x xy y ++22
4x x +A
【分析】根据完全平方公式展开即可．
【详解】解：原式=
2244x xy y ++故选：A ．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
5. 如图，内接于，CD 是的直径，，则（ ）
ABC O O 40ACD ∠=︒B ∠=
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
C 【分析】由C
D 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CAD ＝90°，根据直角三角形两锐角互余得到
∠ACD 与∠D 互余，即可求得∠D 的度数，继而求得∠B 的度数．
【详解】解：∵CD 是⊙O 的直径，
∴∠CAD ＝90°，
∴∠ACD +∠D ＝90°，
∵∠ACD ＝40°，
∴∠ADC ＝∠B ＝50°．
故选：C ．
本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想是解题的关键．
6. 若一次函数的图象经过点
，，则与的大小关系是（ 21y x =+()13,y -()24,y 1y 2y ）
A. B. C. D. 12y y <12y y >12y y ≤12
y y ≥A
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y =2x +1中，k =2＞0，
∴y 随着x 的增大而增大．
∵点（-3，y 1）和（4，y 2）是一次函数y =2x +1图象上的两个点，-3＜4，
∴y 1＜y 2．
故选：A ．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
7. 关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
2
210kx x +-=k =A. -2
B. -1
C. 0
D. 1B
【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b 2−4ac ＝0，据此可列出关于k 的等量关系式，即可求得k 的值．
【详解】∵原方程有两个相等的实数根，
∴△＝b 2−4ac ＝4−4×（−k ）＝0，且k ≠0；
解得．
1k =-故选：B ．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
甘肃中考8. 已知，，若，则（ ）ABC DEF ∽△△
12AB DE =2BC =EF =A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
A 【分析】根据相似三角形的性质得到
，代入求解即可．AB BC DE EF =【详解】解：∵，ABC DEF ∽△△
∴，即，
12AB BC DE EF ==212EF =
解得．
4EF =故选：A ．
此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形性质．相似三角形性质：相似三角
形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高，对应角平分线，对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．9. 无酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变，遇中性溶液也不变，遇碱溶液变红．现有5瓶缺失标签的无液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红的概率是（ ）A. B. C. D. 1
5
253545
B 【分析】根据概率公式求解即可．
【详解】解：∵酚酞溶液遇酸溶液不变，遇中性溶液也不变，遇碱溶液变红，∵总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，
∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红的概率是：．
2
5故选：B ．
此题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法．
10. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，连接OE ，，，则（ ）
60ABC ∠=
︒BD =OE =A. 4
B. C. 2
C 【分析】根据菱形的性质得出，，再由直角三角
AB AD DC BC ===AC BD ⊥AOD △形斜边上的中线等于斜边一半得出
．利用菱形性质、直角三角形边长公式求
12OE AD =
出，进而求出．4=AD 2OE =【详解】是菱形，E 为AD 的中点，
ABCD ，．AB AD DC BC ∴===AC BD ⊥
．
∴AOD △12OE AD =，，60ABC ∠=︒ BD =，
．1130
22ADO ADC ABC ∴∠=∠=∠=︒1122OD BD ==⨯=，即，22214AD AD OD -= 23124AD =，．
4AD ∴=114222OE AD ==⨯=故选：C ．
本题主要考查菱形、直角三角形的性质的理解与应用能力．解题关键是得出
并求得．求解本题时应恰当理解并运用菱形对角线互相垂直且平分、12OE AD =4=AD 对角相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质．
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